campana de gauss
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Publicado: 1 de agosto de 2013
Función gaussiana
Curvas gaussianas con distintos parámetros.
Forma tridimensional.
En estadística la función gaussiana (en honor a Carl FriedrichGauss), es una función definida por la expresión:
f(x) = a e^{- { \frac{(x-b)^2 }{ 2 c^2} } }
donde a, b y c son constantes reales (a > 0).
Las funciones gaussianasse utilizan frecuentemente en estadística correspondiendo, en el caso de que a sea igual a \frac{1}{c\sqrt{2\pi}}, a la función de densidad de una variable aleatoriacon distribución normal de media μ=b y varianza σ2=c2.
Propiedades[editar]
Las gaussianas se encuentran entre las funciones elementales, aunque no poseenprimitivas elementales. Sin embargo, el valor exacto de la integral impropia sobre todo el rango real puede derivarse a partir del valor de la integral de Gaussobteniéndose que:
\int_{-\infty}^{\infty} a e^{- { \frac{(x-b)^2 }{ 2 c^2} } }\,dx = a|c|\sqrt{2\pi}.
El valor de la integral es 1 si y solo si a =\frac{1}{c\sqrt{2\pi}},en cuyo caso la función gaussiana es la función de densidad de una variable aleatoria con distribución normal de media μ=b y varianza σ2=c2. Se muestran variasgráficas de funciones gaussianas en la imagen adjunta.
Las funciones gaussianas con c2 = 2 son las autofunciones de la transformada de Fourier. Esto significa que latransformada de Fourier de una función gaussiana no es sólo otra gaussiana, sino además un múltiplo escalar de la función original.
La gráfica de la función essimétrica con forma de campana, conocida como campana de Gauss. El parámetro a es la altura de la campana centrada en el punto b, determinando c el ancho de la misma.
Curvas gaussianas con distintos parámetros.
Forma tridimensional.
En estadística la función gaussiana (en honor a Carl FriedrichGauss), es una función definida por la expresión:
f(x) = a e^{- { \frac{(x-b)^2 }{ 2 c^2} } }
donde a, b y c son constantes reales (a > 0).
Las funciones gaussianasse utilizan frecuentemente en estadística correspondiendo, en el caso de que a sea igual a \frac{1}{c\sqrt{2\pi}}, a la función de densidad de una variable aleatoriacon distribución normal de media μ=b y varianza σ2=c2.
Propiedades[editar]
Las gaussianas se encuentran entre las funciones elementales, aunque no poseenprimitivas elementales. Sin embargo, el valor exacto de la integral impropia sobre todo el rango real puede derivarse a partir del valor de la integral de Gaussobteniéndose que:
\int_{-\infty}^{\infty} a e^{- { \frac{(x-b)^2 }{ 2 c^2} } }\,dx = a|c|\sqrt{2\pi}.
El valor de la integral es 1 si y solo si a =\frac{1}{c\sqrt{2\pi}},en cuyo caso la función gaussiana es la función de densidad de una variable aleatoria con distribución normal de media μ=b y varianza σ2=c2. Se muestran variasgráficas de funciones gaussianas en la imagen adjunta.
Las funciones gaussianas con c2 = 2 son las autofunciones de la transformada de Fourier. Esto significa que latransformada de Fourier de una función gaussiana no es sólo otra gaussiana, sino además un múltiplo escalar de la función original.
La gráfica de la función essimétrica con forma de campana, conocida como campana de Gauss. El parámetro a es la altura de la campana centrada en el punto b, determinando c el ancho de la misma.
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