campo eléctrico

Campo eléctrico de una distribución esférica y uniforme de carga
El teorema de Gauss afirma que el flujo del campo eléctrico a través de una superficie cerrada es igual al cociente entre la cargaen el interior de dicha superficie dividido entre 0.

Para una distribución esférica y uniforme de carga, la aplicación del teorema de Gauss requiere los siguientes pasos:
1.-A partir de lasimetría de la distribución de carga, determinar la dirección del campo eléctrico.
La distribución de carga tiene simetría esférica, la dirección del campo es radial

2.-Elegir una superficie cerradaapropiada para calcular el flujo
Tomamos como superficie cerrada, una esfera de radio r.
El campo eléctrico E es paralelo al vector superficie dS, y el campo es constante en todos los puntos de lasuperficie esférica como se ve en la figura, por lo que,

El flujo total es,  E·4 r2
3. Determinar la carga que hay en el interior de la superficie cerrada

Para rR (figura de la derecha)
Siestamos calculando el campo en el exterior de la esfera uniformemente cargada, la carga que hay en el interior de la superficie esférica de radio r es la carga total q=Q.
4.-Aplicar el teorema de Gauss ydespejar el módulo del campo eléctrico

Se obtiene

El campo en el exterior de una esfera cargada con carga Q, tiene la misma expresión que el campo producido por una carga puntual Q situada en sucentro.
 
Potencial a una distancia r del centro de la esfera cargada
Se denomina potencial en un punto P a una distancia r del centro de la esfera cargada V(r) a la diferencia de potencialexistente entre el punto P y el infinito V(r)-V( ). Por convenio, se establece que en el infinito la energía potencial es cero.
Representamos el módulo del campo eléctrico E, en función de la distancia ral centro de la esfera cargada, en los intervalos 0< rR

r>R. Para hallar el potencial en un punto P que está fuera de la esfera cargada basta hallar el área sombreada (figura de la derecha)...