campo gravitatorio

Física.

8. El campo gravitatorio.

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8. EL CAMPO GRAVITATORIO.
Ley de la gravitación universal.
• Ley de la gravitación universal de Newton.– Dadas dos partículas de masas m y m’,
separadas una distancia d, la de masa m’ atrae a la de masa m con una fuerza, denominada
fuerza gravitatoria, que viene dada por:
r
m ⋅ m′ r
Fg = −G ⋅
⋅ ur ,
d2
siendo:

G = 6'672 ⋅ 10 −11 m 3 ⋅ kg−1 ⋅ s −2 ≡ Constante de la gravitación universal;
r
u r ≡ vector unitario según la recta que contiene a ambas partículas y con sentido de m’ hacia
m.
r r
r r
r r
r
r − r′
Se cumple que d = r − ri y u r = r r , siendo r y r ′ los vectores de posición de m y m’.
r − r′
• La fuerza gravitatoria que una partícula ejerce sobre otra es una fuerza central. El centro
de fuerzas es la partículaque ejerce dicha fuerza.
Se trata, por tanto, de una fuerza conservativa.
• La r
fuerza gravitatoria que ejerce un sistema de n partículas de masas mi y vectores de por
sición ri sobre otra partícula de masa m y vector de posición r es igual a la suma de la fuerza
gravitatoria que ejerce cada una de las partículas:
n
r
m ⋅ mi r
Fg = −∑ G ⋅ r r 2 ⋅ u r ,i ,
i =1
r − ri
r r
r
r −rsiendo u r ,i = r ri .
r − ri
r
La fuerza gravitatoria que ejerce una distribución continua de masa de densidad ρ(r ′) y volur
men V, donde r ′ representa el vector de posición de cada punto del cuerpo, sobre una partícur
la de masa m y vector de posición r es:
r
r
m ⋅ ρ(r ′) r r
Fg = − ∫ G ⋅ r r 3 ⋅ (r − r ′) ⋅ dV .
r − r′
V
Si dicha distribución continua de masa es un astro, la fuerzagravitatoria suele denominarse
peso.

Leyes de Kepler.
• Primera ley de Kepler.– Cada planeta del sistema solar describe una órbita elíptica alrededor del Sol. Para cada planeta, el Sol se encuentra situado en uno de los focos de su correspondiente elipse.

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• Segunda ley de Kepler.– La velocidad areolar de un planeta cualquiera, que es el áreabarrida por el vector de posición del planeta respecto del sol por unidad de tiempo, se mantiene constante con el tiempo.
• Tercera ley de Kepler.– El cuadrado del período de revolución de un planeta cualquiera
en torno al Sol es proporcional al cubo de su distancia media al Sol:
T2 =

4 ⋅ π2 3
⋅a ,
G ⋅M

siendo:
T ≡ período de revolución del planeta en torno al Sol;
M ≡ masa del Sol;
a ≡semieje mayor de la órbita elíptica del planeta.

Campo gravitatorio.
r
Se define el campo gravitatorio, g , existente en un punto P como la fuerza gravitatoria
r
r Fg
que actúa por unidad de masa situada en dicho punto: g = .
m
El campo gravitatorio es, por tanto, un campo vectorial conservativo.
Si en dicho punto se situara una partícula de masa m, la fuerza que actuaría sobre ellasería:
r
r
Fg = m ⋅ g .

•

La unidad S.I. de campo gravitatorio es el m ⋅ s −2 .

• El campo gravitatorio generado por una partícula de masa m’ en un punto situado a una
distancia d viene dado por:
r
m′ r
g = −G ⋅ 2 ⋅ u r
d

• El campo gravitatorio generado por un sistema de partículas en un punto es igual a la suma del campo gravitatorio generado por cada partícula en dicho punto.El campo gravitatorio generado por una distribución continua de masa en un punto de vector
r
de posición r es:
r
r
r r
ρ(r ′)
g = − ∫ G ⋅ r r 3 ⋅ (r − r ′) ⋅ dV
(r − r ′)
V

Potencial gravitatorio.
• Dado que el campo gravitatorio es conservativo, puede definirse un campo escalar del
cual deriva el campo gravitatorio. Dicho campo escalar se denomina potencial gravitatorio, y
si seconsidera el infinito como origen, el potencial gravitatorio en un punto situado a una
distancia d de una masa m’ viene dado por:
m′
d
La unidad S.I. de potencial gravitatorio es el J / kg .
Vg = −G ⋅

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• Dado que el potencial gravitatorio es el campo escalar del cual deriva el campo gravitatorio, se cumple que:
-

El campo gravitatorio es...