Campos De Acción Del Psicologo

ECUACIONES LINEALES

INTRODUCCIÓN
Los primeros en tratar las ecuaciones de primer grado fueron los árabes, en un libro llamado Tratado de la cosa, y a la ciencia de hacerlo, Álgebra (reducción y cotejo). La cosa era la incógnita. La primera traducción fue hecha al latín en España, y como la palabra árabe la cosa suena algo parecido a la X española medieval (que a veces ha dado J y otra Xporque su sonido era intermedio, como en México/Méjico, Ximénez/Jiménez), los matemáticos españoles llamaron a la cosa X y así sigue. Una ecuación es toda igualdad entre dos expresiones matemáticas sin importar el valor que tomen las variables implicadas en cada expresión, denominados miembros ó lados de la ecuación, el primer miembro o miembro izquierdo es el que aparece antes del signo de igualdad, yel segundo miembro o miembro derecho es el que aparece en segundo lugar, aunque es perfectamente válido permutarlos. En muchos problemas matemáticos, la condición del problema se expresa en forma de ecuación algebraica; se llama solución de la ecuación a cualquier valor de las variables de la ecuación que cumpla la igualdad, es decir, a cualquier elemento del conjunto de números o elementos sobreel que se plantea la ecuación que cumpla la condición de satisfacer la ecuación. Al igual que en otros problemas matemáticos, es posible que ningún valor de la incógnita haga cierta la igualdad. También puede que todo valor posible de la incógnita sea verdadero. Estas últimas expresiones se llaman identidades. Se dice que dos ecuaciones son equivalentes cuando tienen las mismas soluciones. Si enlugar de una igualdad se trata de una desigualdad entre dos expresiones se denominará inecuación.

Revisemos los siguientes conceptos y definiciones:

Lic. Danilo Leiva 

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Ecuaciones

Una ecuación es toda igualdad entre dos expresiones matemáticas denominados miembros o lados de la ecuación que involucran al menos una variable, el primer miembro es el que aparece antes delsigno de igualdad, y el segundo miembro es el que aparece en segundo lugar, aunque es perfectamente válido permutarlos. Ejemplos:

15 x − 3 = 12

3 6x +4= 2x − 1 2x − 1
x+5 = x−3

3x 2 − 4 x − 2 = 0

Dominio

Llamado también conjunto de reemplazo de una variable se define como el conjunto de números que permiten reemplazar a la variable.

Suposición

Al menos que se establezca locontrario, se supone que el dominio de una variable es el conjunto de los números reales.

Solución de la ecuación

Se llama a cualquier valor de las variables de la ecuación que cumpla la igualdad, es decir, a cualquier elemento del conjunto de números o elementos sobre el que se plantea la ecuación que cumpla la condición de satisfacer la ecuación. Al igual que en otros problemas matemáticos, esposible que ningún valor de la incógnita haga cierta la igualdad. También puede que todo valor posible de la incógnita valga. Estas últimas expresiones se llaman identidades.

Conjunto solución Solución o raíz Resolver una ecuación Identidad

Se define como el conjunto de elementos en el dominio que hacen que la ecuación sea verdadera. Cada elemento del conjunto solución.

Significa hallarel conjunto solución.

Una ecuación se llama identidad si la ecuación es verdadera para todos los elementos del dominio de la variable. Ejemplos:

3 x − 9 = 3(x − 3)

7 7 = 4 x − 20 x + 25 (2 x − 5)2
2

Lic. Danilo Leiva 

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Ecuación condicional

Es verdadera sólo para ciertos valores del dominio y falsa para otros. Ejemplos:

7 x + 12 = 4
Despejar una variable ( x )5 6 = x+2 x

Significa que en una ecuación, la variable a despejar este sola en un miembro de la ecuación con exponente uno y coeficiente uno (ejemplo:

1x 1 = x )
Ecuaciones equivalentes Cuando ambas ecuaciones tienen el mismo conjunto solución para un conjunto de reemplazo dado

PROPIEDADES DE IGUALDAD

Para cualquiera de los números reales a, b ∧ c :

Enunciado de la Propiedad Si a...