cantidad continua

CAPÍTULO IV
LA CANTIDAD CONTINUA Y SU MEDIDA
I. LA LÍNEA Y SUS CLASES
44. Generalidades.- La cantidad continua es una magnitud formada por un todo sin distinción de partes, como lo largo de una cuerda, la capacidad de un tanque, el peso de un cuerpo, etc.
Para medir las cantidades continuas hay que compararlas con cantidades de su misma especie que se toman como unidad. Esta unidad esarbitraria, pero conviene que sea proporcionada a la magnitud que se trata de medir. Así, para medir lo largo de una carretera se empleará el kilómetro; para la altura de una torre, el metro; para el espesor de una pared, el centímetro.
El número que indica las veces que la unidad está contenida en la cantidad representa la medida de esta cantidad.
Todo lo que ocupa un lugar en el espacio,como una caja, una moneda, un libro, etc., se llama cuerpo. Este lugar o porción de espacio ocupado, se denomina volumen del cuerpo.
Cuerpo geométrico es toda porción limitada del espacio, esté o no ocupada por materia, pues en los cuerpos geométricos sólo se atiende a la forma y se hace abstracción de la materia. Así, un agujero es un cuerpo geométrico aunque esté vacío de la materia que lorodea.
La parte de los cuerpos que los limita y los separa del espacio inmediato a ellos se llama superficie.
Dan idea de superficie el frente de un pizarrón, las caras y contornos de los cuerpos, las sombras de las cosas.
Las superficies están generalmente limitadas por líneas que forman su contorno o perímetro.
Las líneas, las superficies y los cuerpos se llaman formas geométricas,y su representación gráfica se denomina figuras geométricas. Su estudio constituye el objeto de la Geometría.
Los cuerpos tienen tres dimensiones: largo o longitud, ancho o anchura y alto o altura. Esta última dimensión se llama a veces grueso, espesor o profundidad (fig. 8).

Fig. 8.- Dimensiones de los cuerpos.

Las superficies tienen tan sólo dos dimensiones: largo y ancho.
Laslíneas no tienen más que una dimensión, que es la longitud.
Las dimensiones se miden por medio de las medidas de longitud.
La punta de una aguja, de un alfiler o de un lápiz, dan idea del punto. El encuentro o cruce de dos líneas forma también un punto.
El punto no tiene ninguna dimensión; pero en la práctica se lo señala con un pequeño trazo que es algo extenso, como el punto de la i(·) o con el cruce de dos rayitas (×).
En la figura 8, el cubo es un cuerpo, sus caras son superficies, sus aristas son líneas y sus vértices son puntos.
Las superficies, las líneas y los puntos no existen aisladamente fuera de los cuerpos, y las ideas que nos proporcionan las figuras que los representan son simples abstracciones.

45. Línea; sus clases.- El punto, al moverse, forma unalínea. Así, la punta de un lápiz al deslizarse en el papel, el gis al apoyarse en el pizarrón, trazan líneas.
La línea puede ser recta, quebrada, curva o mixta.

46. Línea recta.- Un hilo bien estirado, el doblez de una hoja de papel plegado, las aristas de una regla, las esquinas de las paredes, dan idea de la línea recta.
Suele definirse: Línea recta, o simplemente recta, es la línea quetiene todos sus puntos en una misma dirección (fig. 9).
Así, por ejemplo, se comprueba si el borde de una regla es recto, dirigiendo una visual por uno de sus extremos para ver si todos sus puntos quedan ocultos detrás del primero.
Para trazar líneas rectas se emplea generalmente una regla, una escuadra, o un cordón bien tirante.
A B

CO D

E F
Fig. 9.

47. Propiedades de la recta.-
1. La recta es el camino más corto entre dos puntos.
2. Por dos puntos sólo puede pasar una recta; es decir, que dos puntos determinan una recta.
3. Por un punto pueden pasar una infinidad de rectas, y en una recta hay una infinidad de puntos.
4. Dos rectas que tienen dos puntos...