cantidad de movimiento lineal

El centro de masa.
El centro de masa se refiere a cuerpos o a varios cuerpos que se mueven en relación de otros y se define como el punto (x,y) que se mueve en la misma trayectoria que seguiría una partícula sometida a una fuerza neta.
Imaginemos una rueda de bicicleta que tiene un movimiento de rotación (la bicicleta está en movimiento), pues, aunque la rueda gira, el centro de masa de lamisma genera una trayectoria rectilínea debido a una fuerza neta. Esa fuerza es el total de todas las fuerzas involucradas en mover la rueda de la bicicleta.
Movimiento de la rueda
Movimiento del centro de masa

En este ejemplo el centro de masa coincide con el centro de gravedad, pero cuando hablamosde sistemas de cuerpos, el centro de masa no siempre coincide con el centro del sistema. El centro de masa se calcula:



YCM = m1y1 + m2y2 +……mnyn
m1 +m2 +…. mn
Siendo XCM la coordenada en X
YCM la coordenada en Y
Ejercicio: Hallar el centro de masade tres partículas de masa m1= 1 Kg, m2= 2Kg
M3= 3Kg. Situadas en los vértices de un triángulo equilátero de lado 1 m.

Movimiento del Centro de Masas
En la figura, tenemos dos partículas de masas m1 y m2, como m1 es mayor que m2, la posición del centro de masas del sistema de dos partículas estará cerca de la masa mayor.Donde Xcm es la posición en el eje x del centro de masa de ese sistema y X1 y X2 la posición de cada masa.
Para un sistema de dos partículas, la velocidad del centro de masa viene dado por

Las velocidades v1, v2,.., son las velocidades respectivas de cada partícula. El centro de masa de un sistema de partículas se mueve como si toda la masa del sistema estuviese concentrada en el centrode masas y como si todas las fuerzas externas estuvieran aplicadas a ese punto.
Ahora si consideramos variaciones de velocidad, se genera aceleración, podemos escribir en forma análoga:

Siendo a1, a2, a3…..las aceleraciones respectivas de cada partícula. La ecuación anterior la podemos relacionar con la segunda ley de Newton F=m.a, sustituyendo tenemos:



Siendo F1, F2 las fuerzasasociadas a cada partícula….no olvidemos que son vectores!!!

Ejercicio: Encontrar la aceleración del centro de nasa de dos partículas sujetas cada una a las fuerzas indicadas. M1= 8Kg y m2= 4Kg. La masa 1 está ubicada en la posición (4,1) y sometida a una fuerza de 14 N en dirección Este , la masa 2 está ubicada en la posición ((1,-3), sometida a una fuerza de 16N en dirección Norte.Procedimiento: Trazar sistemas de coordenadas, ubicar masas, determinar el centro de masa, determinar sumatoria de fuerzas en X y Y, determinar la resultante de la fuerza y luego aplicar fórmula



Cantidad de Movimiento lineal
Siempre hacemos referencia a cantidad de cosas, objetos, etc. Cuando vemos una avenida a las 12 del mediodía existirá más cantidad de movimiento que si la observamos undomingo a la misma hora.
La cantidad de movimiento es el producto de la velocidad por la masa. La velocidad es un vector mientras que la masa es un escalar. Como resultado obtenemos un vector con la misma dirección y sentido que la velocidad.

La cantidad de movimiento sirve, por ejemplo, para diferenciar dos cuerpos que tengan la misma velocidad, pero distinta masa. El de mayor masa, a la mismavelocidad, tendrá mayor cantidad de movimiento.

Fórmula para una partícula donde:

m =  Masa
v  =  Velocidad (en forma vectorial)
p  =  Vector cantidad de movimiento
Ahora supongamos que se tiene un sistema de partículas en vez de una sola de masas m1, m2, m3,....La cantidad de movimiento del sistema de partículas es la suma de todas las cantidades de movimiento.
P= p1 + p2 + p3 +…. Y...