cantidad de movimiento lineal

Cantidad de movimiento angular de una partícula

El momento angular o momento cinético es una magnitud de gran importancia
en todas las teorías físicas de la mecánica, desde la mecánica clásica a la
mecánica cuántica, pasando por la mecánica relativista. Su importancia en todas ellas se debe a que está relacionada con las simetrías rotacionales de los sistemas físicos. Bajo ciertascondiciones de simetría rotacional de los sistemas es una magnitud que se mantiene constante con el tiempo a medida que el sistema evoluciona, lo cual da lugar a una ley de conservación conocida como ley de conservación del momento angular. El momento angular para un cuerpo rígido que rota respecto a un eje, es la resistencia que ofrece dicho cuerpo a la variación de la velocidad angular. En el SistemaInternacional de Unidades el momento angular se mide en kg ・m2/s. Esta magnitud desempeña respecto a las rotaciones un papel análogo al momento lineal en las traslaciones. Sin embargo, eso no implica que sea una magnitud exclusiva de las rotaciones; por ejemplo, el momento angular de una partícula que se mueve libremente con velocidad constante (en módulo y dirección) también se conserva.
El nombretradicional es momento cinético, pero por influencia del inglés angular momentum hoy son frecuentes momento angular y otras variantes como cantidad de movimiento angular o ímpetu angular.






El momento angular de una partícula con respecto al punto O es el producto
vectorial de su momento lineal por el vector de posición.
El momento angular de una partícula o masa puntual con respectoa un punto
O del espacio se define como el momento de su cantidad de movimiento p con respecto a ese punto. Normalmente se designa mediante el símbolo L. Siendo *r el vector que une el punto O con la posición de la masa puntual, será

L = *r× *p = *r× m*v

El vector L es perpendicular al plano que contiene r
y v en la dirección indicada por la regla del producto vectorial o regla de lamano derecha y su módulo o intensidad es:

L = m r v sin _ = p r sin _ = p bp

Esto es, el producto del módulo del momento lineal por su brazo (bp en el dibujo), definido éste como la distancia del punto respecto al que se toma el momento a la recta que contiene la velocidad de la partícula. Derivemos el momento angular con respecto al tiempo:

Aqui va una formula tendre q dejar un espaciopara escribirlo a mano!!



El primero de los paréntesis es cero ya que la derivada de r, con respecto al
tiempo no es otra cosa que la velocidad v y, como el vector velocidad es paralelo al vector cantidad de movimiento p, el producto vectorial es cero. En cuanto al segundo paréntesis, tenemos:

Aqui va una formula tendre q dejar un espacio para escribirlo a mano!!



donde a es laaceleración de la partícula, de modo que ma= F es la fuerza que
actúa sobre ella. Puesto que el producto vectorial de r por la fuerza es el momento dinámico aplicado a la masa, tenemos:

Aqui va una formula tendre q dejar un espacio para escribirlo a mano!!


Así, la derivada temporal del momento angular es igual al momento dinámico
que actúa sobre la partícula. Hay que destacar que en estaexpresión ambos
momentos, L y M deberán estar referidos al mismo punto O.
























Principio de la conservación de la cantidad de movimiento angular
   
    El principio de la conservación de la cantidad de movimiento angular desempeña un papel clave en la dinámica rotacional, la cantidad de movimiento angular de un sistema se conserva si no actúan paresde torsión sobre el sistema. El principio de la cantidad de movimiento angular es un principio fundamental de física, valido para sistemas relativos y cuánticos. 
 El principio de conservación de la cantidad de movimiento angular afirma que si el momento de las fuerzas exteriores es cero, el momento angular total se conserva, es decir, este permanece constante.





Hay numerosos ejemplos...