cantos

Modelo de petróleo refinado [W3]
Una compañía representa a tres refinerías de petróleo. Llamémoslas
Refinería 1, Refinería 2
y
Refinería 3.
Cada refinería produce tres productos basados en elcrudo:
Alquitrán, Gasóleo y
Gasolina.
Supongamos que, de un barril de petróleo, se sabe que:
•
la primera refinería produce 4 litros de alquitrán, 2 de gasóleo, y 1 de gasolina.
•
la segundarefinería produce 2 litros de alquitrán, 5 de gasóleo y 2.5 de gasolina
•
y la tercera refinería produce 2 litros de alquitrán, 2 de gasóleo y 5 de gasolina.
Supongamos que hay una demanda de estosproductos de la siguiente manera:
•
600 litros de alquitrán.
•
800 litros de gasóleo.
•
1000 litros de gasolina.
¿Cuántos barriles de crudo necesitará cada refinería para satisfacer la demanda?El enunciado se puede representar de la siguiente forma:
Refinería 1 Refinería 2 Refinería 3
Alquitrán
4 2 2
A= Gasóleo
2 5 2
Gasolina
1 2.5 5
Cada columna de
A
representa un vector con laproducción de una refinería.
Cada fila de
A
representa un vector con las cantidades de un producto en particular producido por las
diferentes refinerías.
Por ejemplo:
La producción de larefinería 3 viene reflejada en el vector:
2
2
5










Modelos matemáticos
Proyecto e-Math
11
Financiado por la Secretaría de Estado de Educación y Universidades (MECD)
Laproducción de gasolina viene reflejada en el vector:
1 2.5 5
()
Sea
x
i
el número de barriles de petróleo crudo necesarios en la refinería i.
Según esto, el número de barriles de crudo necesariospara satisfacer esta demanda por las tres
refinerías deben satisfacer el sistema de ecuaciones lineales siguiente:
4x
1
2x
2
+
2x
3
+
60
0
2x
1
5x
2
+
2x
3
+
80
0
1x
1
2.5 x
2
+5x
3
+
100
0
Matricialmente, podemos expresar así el sistema anterior:
4
2
1
2
5
2.5
2
2
5










x
1
x
2
x
3










⋅
600
800...