Cap06 Flexion

ESTABILIDAD II

CAPITULO VI: FLEXIÓN

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FLEXION
6.1. FLEXION EN VIGA DE EJE RECTO - INTRODUCCION
Supongamos una viga de eje recto, de sección constante, con determinadas condiciones de
vínculo, sometido a un estado de cargas genérico:

P1

P2

π

P4
z

x

P3

y

Fig. 6.1

Consideramos una sección m- m definida por la traza del plano П, y aislamos la porción de la
izquierda. Para restablecer elequilibrio, trasladamos al baricentro de m- m el efecto de las acciones
actuantes a la derecha.

P1

π

R

R: Fuerza resultante
M: Momento resultante

z

G
M

Fig. 6.2

M

x
y

La fuerza y el momento resultante admiten componentes según la dirección del eje de la pieza,
y componentes en el plano de la sección.

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CAPITULO VI: FLEXIÓN

P1
π

R’

G

Rz

R

z

Rz  N
R’  Q

RQx
Qy

x
y

P1
π
Mz

G

z

Mx
My

M

M’

x

Mz  Mt
M  Mf

M

Fig. 6.3

y
Consideramos ahora una viga de eje recto, de sección constante, sometida a un estado de
cargas que no produce momento torsor:
f

q
P

m

η
η
q
z

m

x Mx

M

x

ξ

y

y
Q

N

G≡z

Fig. 6.4
 , : ejes principales de inercia
f : eje de carga  traza del plano de
momento en el plano de la sección.

Veamos los diferentescasos de efectos de flexión que se pueden presentar, según los esfuerzos
existentes en la sección genérica y la ubicación del plano de cargas respecto de los ejes principales de
inercia.
Sección m

M  0
Flexión Compuesta
N  0

Sección m

M  0
N = 0
Q0

Sección m

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M0
N=0
Q=0

Flexión Simple

Flexión Pura

Si f = Eje principal Flexión Compuesta Recta o Normal
Si f Eje principal FlexiónCompuesta Oblicua
Si f = Eje principal Flexión Simple Recta o Normal
Si f Eje principal Flexión Simple Oblicua

Si f = Eje principal Flexión Pura Recta o Normal
Si f Eje principal Flexión Pura Oblicua
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CAPITULO VI: FLEXIÓN

6. 2. MOMENTO DE INERCIA
El contenido temático de este punto es dictado en la materia Estabilidad I
6. 3. FLEXION PURA RECTA O NORMAL
6.3.1. Conceptosgenerales – Diagrama de tensiones
Tomemos el siguiente caso y analicemos el comportamiento de una porción de viga aledaña a la
sección m - m .
El estado de cargas es simétrico y produce los diagramas de esfuerzos que se indican.
La traza del plano de Momento sobre la secciones de la viga, es coincidente con uno de los ejes
principales de inercia.

f≡ξ

P
P

P

a

a

m

Mx
z

m

x≡η

L
x

h
G≡z

yy
M

Mxm-m

Fig. 6.5

Q

N
Las cargas exteriores generan un estado tensional interior. Sea un elemento genérico d en la
sección m –m .

tz
x

y

x

G≡z

Fig. 6.6
z

tzx dW

sz

y

Por condición de equilibrio y de acuerdo a las solicitaciones exteriores actuantes en la sección m
- m, se debe cumplir:

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CAPITULO VI: FLEXIÓN

  .d  N  0



;

z



 (

zx

zx

.d Qx  0

;





xy

.d  Qy  0



.d.y  xyd.x)  Mz  Mt  0 ;  z .d.x  My  0 ;  z .d.y  Mx  Mm







Para establecer una relación entre las tensiones y las solicitaciones exteriores, deben plantearse
condiciones de deformación. Al cargar la viga esta se deforma; el eje z, originalmente recto,
experimenta una ligera curvatura, conociéndose a esta última con el nombre deelástica.
Los puntos sobre el eje representativo de las secciones, experimentan translaciones pequeñas.
Dichos desplazamientos pueden considerárselos verticales, lo cual significa que la viga no modifica su
longitud.
Para el común de las vigas podemos suponer una relación l/h 10. Para esta situación es válido
lo siguiente: tomar en el tramo central dos secciones próximas entre si, alejadas de lospuntos de
aplicación de las cargas. En correspondencia con las secciones adoptadas, dibujamos en los costados
dos líneas rectas individualizadoras de las secciones, antes de aplicar las cargas.A medida que se carga la viga, las líneas pintadas continúan siendo rectas, pero ya no paralelas
entre sí; tendrán un giro relativo. Que significa ello: que las secciones originalmente planas y normales al...