capacitancia de linea

Capacitancia de Una Linea 
CAPACITANCIA DE UNA LÍNEA DE TRANSMISIÓN
  Al aplicar una diferencia de potencial entre los extremos de dos conductores separados por undieléctrico, estos conductores adquieren una carga q, que es proporcional al voltaje aplicado v ya una constante de proporcionalidad C llamada capacitancía, que depende de la naturaleza deldieléctrico, de las dimensiones delconductor y de su separación.(1.153)Si el voltaje aplicado v es una función armónica del tiempo, la carga eléctrica será tambiénuna función armónica del tiempo produciéndose una corriente de carga y descarga de la mismafrecuencia que el voltaje aplicado y adelantada 90° con respecto a éste.La base para el análisis de la capacitancia es la Ley de Gauss para campos eléctricos. Esta leyestablece que elflujo eléctrico neto a través de cualquier superficie Gaussiana cerrada es igual ala carga neta que se encuentra dentro de ella, dividida por la permeabilidad relativa del materialque rodea a la superficie(1.154)Donde Se denomina flujo del campo eléctrico al producto escalar del vector campo
E 
 porel vector superficie
ds
. El vector superficie es un vector que tiene por módulo el área dedichasuperficie, la dirección es perpendicular al plano que la contiene,
ε 
0 
 es la permeabilidad delmaterial que rodea a la superficie y q es la carga interna por unidad de longitud.
CAMPO ELECTRICO PROVOCADO POR UNA LINEA DE TRANSMISION
 Para obtener el campo de una línea de transmisión, se representa a ésta como unconductor recto, cilindro y largo, el cual tiene una carga uniforme en toda sulongitud y éstaaislado de otras cargas, de forma que la carga esté repartida uniformemente en su superficie, elflujo que produce será radial. Se puede calcular la densidad de flujo eléctrico a x metro delconductor imaginando una superficie cilíndrica concéntrica a x m de radio. Deducimos el campoeléctrico aplicando la ley de gauss, ecuación 1.154
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Figura 1.56 Líneas de flujo eléctrico creada por una carga uniformemente repartidasobre la superficie de un conductor cilíndrico
 El flujo de campo eléctrico, tiene dos componentes: Flujo a través de las bases del cilindroen donde el campo E y el vector superficie ds
1
 o ds
2
 forman 90º por lo que el flujo es cero y elFlujo a travésde la superficie lateral del cilindro donde el campo E es paralelo al vector superficieds. El campo eléctrico E es constante en todos los puntos de la superficie lateral. La carga quehay en el interior de la superficie cerrada vale q =
λ
.L, donde
λ
 es la carga por unidad de longitud(1.155)(1.156)Despejando E, la intensidad de campo eléctrico es:
(1.157)
 Usando la ecuación de Maxwell envació(1.158)Donde c es la velocidad de la luz en el vació aproximadamente igual a 3X10
9
. Despejando 1/
ε
0
 ,(1.159)
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Sustituyendo el valor 1/
ε
0
 en la ecuación 1.157, tenemos (1.160)
DIFERENCIA DE POTENCIAL ENTRE DOS PUNTOS DEBIDO A UNA CARGA
 La diferencia de potencial eléctricoentre dos puntos de un campo, representa el trabajo enJoule por Coulomb requerido para mover un coulomb carga, desde un punto al otro contra ladirección del campo. La intensidad de campo eléctrico es la fuerza en newton por Coulomb, queactúa sobre un coulomb situado en un punto determinado.La integral de línea entre dos puntos, de la fuerza en newton que actúa sobre un Coulombde carga positiva, esel trabajo hecho para mover la carga desde el punto de más bajo al de másalto potencial y es numéricamente igual a la diferencia de potencial entre dos puntos.Consideraremos un conductor recto, largo con una carga positiva de q Coulomb /metro, talcomo lo muestra la figura 1.57 a las distancias D1 y D2 metros, respectivamente, del centro delconductor, están situados dos puntos P1 y P2.
Figura...