Capilaridad

CÓNICAS


Analizando la Historia de la humanidad principalmente la Historia del pensamiento en la antigua Grecia, se observa cómo los matemáticos y pensadores se han ocupado de analizar las formas óptimas en la geometría y en la naturaleza.

LAS CÓNICAS curvas que se obtienen como secciones por medio de un plano de tres tipos de conos circulares rectos distintos según el ángulo del vérticefuese agudo, recto u obtuso.



MENECMO descubre estas curvas como secciones de un cono circular recto por un plano perpendicular a una generatriz.



CONO RECTÁNGULO: Giro en torno a un cateto de triángulo rectángulo isósceles


CONO ACUTÁNGULO: Giro en torno al cateto mayor de un triángulo rectángulo


CONO OBTUSÁNGULO: Giro en torno al cateto menor de un triángulo rectángulo.Las secciones propuestas por Menecmo serían:




Secciones en un cono rectángulo PRODUCEN UNA PARÁBOLA










Secciones en un cono acutángulo PRODUCEN UNA ELIPSE





Secciones en un cono obtusángulo PRODUCEN UNA RAMA DE HIPÉRBOLE
Fue APOLONIO de Perga (262-190 a. de C.) el primero en estudiarlas detalladamente y encontrar la propiedad plana quelas definía; demostró por primera vez:

- que no es necesario considerar exclusivamente secciones perpendiculares a una generatriz del cono.
- que de un cono único pueden obtenerse los tres tipos de secciones cónicas sin más que variar la inclinación del plano que corta al cono.
- que no es necesario sea el cono recto, es decir que el eje sea perpendicular al plano de la base circular.
-que puede sustituirse el cono de una hoja por el cono de dos hojas( par de conos orientados en sentido opuesto, con vértices coincidentes y ejes sobre la misma recta.

ELIPSE
La elipse es el lugar geométrico de los puntos del plano tales que la suma de las distancias a dos puntos fijos llamados focos es constante.
Además de los focos F y F´, en una elipse destacan los siguientes elementos:
Centro, O
 Eje mayor, AA´
 Eje menor, BB´
 Distancia focal, OF
 La elipse con centro (0, 0) tiene la siguiente expresión algebraica:




PARÁBOLA:
La parábola es el lugar geométrico de los puntos del plano que equidistan de un punto fijo llamado foco, y de una recta llamada directriz.
Además del foco, F, y de la directriz, d, en una parábola destacan los siguientes elementos: Eje, e
 Vértice, V
 Distancia de F a d, p.
Una parábola, cuyo vértice está en el origen y su eje coincide con el de ordenadas, tiene la siguiente ecuación:






HIPÉRBOLA:
La hipérbola es el lugar geométrico de los puntos del plano cuya diferencia de distancias a dos puntos fijos, llamados focos, es constante y menor que la distancia entre los focos.
Tiene dos asíntotas(rectas cuyas distancias a la curva tienden a cero cuando la curva se aleja hacia el infinito). Las hipérbolas cuyas asíntotas son perpendiculares se llaman hipérbolas equiláteras.
Además de los focos y de las asíntotas, en la hipérbola destacan los siguientes elementos:
 Centro, O
 Vértices, A y A
 Distancia entre los vértices
 Distancia entre los focos
La ecuación de una hipérbola concentro (0, 0), es:

Aplicaciones de las Conicas en Arquitectura


SENTIAGO CALATRAVA - AUDITORIO DE TENERIFE




FRANK LLOYD WRIGTH - MUSEO GUGGENHEIM







S. CALATRAVA - MUSEUM GUGGENHEIM BILBAO




ÓSCAR NIEMEYER - CATEDRAL DE BRASILIA






Ley de Senos y Coseno
Teorema del seno
En trigonometría, el teorema del seno es una relación de proporcionalidadentre las longitudes de los lados de un triángulo y los senos de los ángulos respectivamente opuestos.
El teorema del seno es utilizado para resolver problemas en los que se conocen dos ángulos del triángulo y un lado opuesto a uno de ellos. También se usa cuando conocemos dos lados del triángulo y un ángulo opuesto a uno de ellos.
Si en un triángulo ABC, las medidas de los lados opuestos a los...