Capital equivalente

CAPITAL EQUIVALENTE O EQUIVALENCIA DE CAPITALES

Cuando se dispone de varios capitales de diferentes cuantías y situados en diferentes momentos de tiempo puede resultar conveniente saber cuál de ellos es más interesante desde el punto de vista financiero (porque valga más o menos que los demás). Para decidir habría que compararlos, pero no basta con fijarse solamente en las cuantías, se tendríaque considerar, a la vez, el momento de tiempo donde se encuentran situados. Además, la comparación debería ser homogénea, es decir, tendrían que llevarse todos los capitales a un mismo momento y ahí efectuar la comparación.
Comprobar la equivalencia financiera entre capitales consiste en comparar dos o más capitales situados en distintos momentos y, para un tipo dado, observando si tienen elmismo valor en el momento en que se comparan. Para igualar los capitales en un momento determinado se utilizará la capitalización o el descuento.
Principio de equivalencia de capitales: concepto
Dos capitales, C1 y C2, que vencen en los momentos t1 y t2 respectivamente, son equivalentes cuando, valorados en un mismo momento de tiempo t, tienen la misma cuantía.
Esta definición se cumplecualquiera que sea el número de capitales que intervengan en la operación.
Si dos o más capitales se dice que son equivalentes resultará indiferente cualquiera de ellos, no habiendo preferencia por ninguno en particular. Por el contrario, si no se cumple la equivalencia habrá uno sobre el que tendremos preferencia y, en consecuencia, lo elegiremos.
Si el principio de equivalencia se cumple en un momentode tiempo concreto, no tiene por qué cumplirse en otro momento cualquiera (siendo lo normal que no se cumpla en ningún otro momento). Consecuencia de esta circunstancia será que la elección de la fecha donde se haga el estudio comparativo afectará y condicionará el resultado.
 
Aplicaciones del principio de equivalencia: sustitución de capitales

La sustitución de un(os) capital(es) por otrou otros de vencimientos y/o cuantías diferentes a las anteriores, sólo se podrá llevar a cabo si financieramente resultan ambas alternativas equivalentes.
Para ver si dos alternativas son financieramente equivalentes se tendrán que valorar en un mismo momento de tiempo y obligar a que tengan las mismas cuantías. A este momento de tiempo donde se realiza la valoración se le denomina época o fechafocal o, simplemente, fecha de estudio.
Para plantear una sustitución de capitales el acreedor y el deudor han de estar de acuerdo en las siguientes condiciones fundamentales:
* Momento de tiempo a partir del cual se computan los vencimientos.
* Momento en el cual se realiza la equivalencia, teniendo en cuenta que al variar este dato varía el resultado del problema.
* Tanto devaloración de la operación.
* Decidir si se utiliza la capitalización o el descuento.
Casos posibles:
a. Determinación del capital común.
b. Determinación del vencimiento común.

DETERMINACION DEL CAPITAL COMUN
Es la cuantía C de un capital único que vence en el momento t, conocido, y que sustituye a varios capitales C1, C2, …, Cn, con vencimientos en t1, t2, … , tn,respectivamente, todos ellos conocidos en cuantías y tiempos.
Para su cálculo se valorarán en un mismo momento al tanto elegido, por una parte, los capitales de los que se parte y, por otra, el capital único desconocido que los va a sustituir.
Si la equivalencia se plantea en 0:

Realizando la valoración con tipo de interés (i):

de donde se despejará C.
Realizando la valoración a tipo de descuento (d):C1 x (1 - t1 x d) + C2 x (1 - t2 x d) + ... + Cn x (1 - tn x d) = C x (1 - t x d)
despejando finalmente C, queda:


Si el estudio se realiza en el momento t, habrá que tener en cuenta que aquellos capitales que tengan un vencimiento inferior a t habrá que capitalizarlos (empleando un tipo de interés i), mientras que aquellos capitales con vencimientos superiores habrá que descontarlos,...