CAPITULADO UNIVERSIDAD

diagrama de flujo que permita sumar 2 números

(inicio)
↓
/a,b/
↓
s=a+b
↓
s
↓
(fin)El producto cruz o producto vectorial de dos vectores es otro vector cuya dirección es perpendiculara los dos vectores y su sentido sería igual al avance de un sacacorchos al girar de u a v. Su módulo es igual a:

módulo del producto vectorial

gráfiica producto vectorial

El producto cruzse puede expresar mediante un determinante:

producto vectorial

Ejemplos
Calcular el producto cruz de los vectores vector u = (1, 2, 3) y v = (−1, 1, 2).

producto vectorial

soluciónDados los vectores vector y vector, hallar el producto cruz de dichos vectores. Comprobar que el vector hallado es ortogonal a vector u y v.

producto vectorial

ortogonal

ortogonal

Elproducto vectorial de producto vectorial es ortogonal a los vectores vector u y v.


Área del paralelogramo
Geométricamente, el módulo del producto cruz de dos vectores coincide con el área delparalelogramo que tiene por lados a esos vectores.

área del paralelogramo

área

Ejemplo
Dados los vectores uy vector, hallar el área del paralelogramo que tiene por lados los vectoresvector u y v·

producto vectorial

área

Área de un triángulo
triángulo

área del triángulo

Ejemplo
Determinar el área del triángulo cuyos vértices son los puntos A(1, 1, 3), B(2, −1, 5) yC(−3, 3, 1).

vectores

producto vectorial

operaciones

vector

módulo del vector

área del triángulo

Propiedades del producto cruz
1. Anticonmutativa

vector u x v = −v x vectoru

2. Homogénea

λ (vector u x v) = (λvector u) x v = vector u x (λv)

3. Distributiva

vector u x (v + w ) = vector u x v + vector u x w ·

4. El producto vectorial de dos vectoresparalelos es igual al vector nulo.

vector u modo normal se ignoro de paralelo v flechas vector u x v = Vector nulo

5. El producto vectorial vector u x v es perpendicular a vector u y a...