Capitulo 3

CAPÍTULO 3: ESTRUCTURA CRISTALINA DE
LOS SÓLIDOS
TEMAS...
Como los átomos se ensamblan en estructuras sólidas?
enfocado en metales)
Cómo la densidad de un material depende en
su estructura?
Cuándo las propiedades de los materiales varían con la
orientación de la muestra?

1

ENERGÍA Y EMPAQUETAMIENTO
• No denso, empaquetamiento aleatorio
Energy
typical neighbor
bond length
typical neighbor
bondenergy

• Denso, empaquetamiento ordenado

r
Energy
typical neighbor
bond length

typical neighbor
bond energy

r

Denso, estructuras ordenadas tienden a tener
bajas energías.
2

MATERIALES Y EMPAQUETAMIENTO

Energía y Empaquetamiento

Fig. 3.1, Askeland 5e.

3

MATERIALES Y EMPAQUETAMIENTO
Materiales: Cristalinos...

Átomos se empacan en
arreglos
3D periódicos

Tipico de:
metales
muchoscerámicos
algunos polímeros

crystalline SiO2

Adapted from Fig. 3.22(a),
Callister 7e.

MATERIALES Y EMPAQUETAMIENTO
Materiales: Amorfos ...

Si

Oxygen

Átomos no tienen
empaquetamiento
periódico
noncrystalline SiO2

Ocurre en:

Adapted from Fig. 3.22(b),
Callister 7e.

- estructuras complejas
- enfriamiento rápido
5

SISTEMAS CRISTALINOS
CELDA UNITARIA
es el volumen repetitivo más pequeño quecontiene el patrón completo de una
estructura de un cristal.

7 sistemas cristalinos

14 mallas cristalinas
a, b, y c son las constantes de la malla
Fig. 3.4, Callister 7e.

6

SISTEMAS CRISTALINOS

ESTRUCTURAS METÁLICAS CRISTALINAS
• Cómo se empacan átomos de elementos metálicos
para minimizar el espacio vacío?
2-dimensiones

vs.
2-D a 3-D
8

ESTRUCTURA CÚBICA SIMPLE (sc)
• Es rara debido a labaja densidad de empaquetamiento
(solo Po tiene esta estructura)

• Coordination # = 6
(# nearest neighbors)

(Courtesy P.M. Anderson)

10

FACTOR DE EMPAQUETAMIENTO ATÓMICO (APF)
APF =

Volumen de átomos en celda unit.*
Volumen de la celda unit.
*asumiendo esferas rígidas

• APF para la estructura cúbica simple= 0.52

a
R=0.5a

1
APF =

close-packed directions
contains 8 x 1/8 =
1 atom/unit cellCallister 7e.

volumen
atom.

átomos
celda unit.
4
3

(0.5a) 3

a3
volumen
celda unit.

ESTRUCTURA CÚBICA CENTRADA EN EL
CUERPO (BCC)
• Atomos se tocan por
las diagonales del cubo.

Ej: Cr, W, Fe (),
Tantalum,
Molybdenum

• Coordination # = 8

Adapted from Fig. 3.2,
Callister 7e.

(Courtesy P.M. Anderson)

2 atoms/unit cell: 1 center + 8 corners x 1/8

ESTRUCTURA CÚBICA CENTRADA EN LA CARA(FCC)
Atomos se tocan en las diagonales de las caras.
ex: Al, Cu, Au, Pb, Ni, Pt, Ag

• Coordination # = 12

Adapted from Fig.
3.1, Callister 7e.

(Courtesy P.M. Anderson)

4 atoms/unit cell: 6 face x 1/2 + 8 corners x 1/8

FACTOR DE EMPAQUETAMIENTO: FCC
APF = 0.74

El máyor factor de empaquetamiento
Close-packed directions:
length = 4R = 2 a

2a

a

Adapted from
Fig. 3.1(a),
Callister 7e.Celda Unit. contiene:
6 x 1/2 + 8 x 1/8
= 4 atoms/unit cell
atoms
4
4
( 2 a/4) 3
unit cell
3
APF =
a3

volume
atom
volume
unit cell

15

SECUENCIA DE EMPAQUETAMIENTO EN
LA FCC

• ABCABC...
• Proyección 2D

B
A sites
B sites

A

B

C
B

C
B

B
C
B

B

C sites
A
B
C
• Celda Unitaria FCC
16

Estructura Hexagonal (HCP)
• ABAB...
• 3D
A sites
c

B sites
A sites
a

Adapted from Fig. 3.3(a),
Callister7e.

• Coordination # = 12
• APF = 0.74
• c/a = 1.633

• 2D
Top layer
Middle layer
Bottom layer
6 atoms/unit cell
Ej: Cd, Mg, Ti, Zn
17

DENSIDAD TEÓRICA , 
Densidad =  =

 =

Donde

Masa de átomos en la celda unit.
Volumen total de la celda unit.

nA
VC NA

n = número de átomos/unit cell
A = peso atómico
VC = Volumen de la celda unit.
NA = Número de Avogadro
= 6.023 x 1023 atoms/mol
18DENSIDAD TEÓRICA, 
• Ej: Cr (BCC)
A = 52.00 g/mol
R = 0.125 nm
n=2
R
atoms
unit cell

=
volume
unit cell

a = 4R

/ 3 = 0.2887 nm

a

 theoretical = 7.18 g/cm3

g
mol

 actual

= 7.19 g/cm3

2 52.00
a3 6.023 x 1023

atoms
mol

19

DENSIDADES DE MATERIALES
En general
metals > ceramics > polymers
30
Por qué?
Metales tienen...

Cerámicos tienen...
• empaq. menos denso
• elementos más livianos...