Capitulo 7, Ejercicio 7.2 Gujarati

7.2. De los siguientes datos, estímense los coeficientes de regresión parcial, sus errores estándar y los valores de R2 ajustada y sin ajustar. 15 367,693 8,0

402,760 66042,269 280,000∑

∑ ∑

84855,096 74778,346 4250,900 4796,000

∑

∑ ∑

SOLUCIÓN.

1. Coeficientes de regresión parcial.

Del planteamiento propuesto, se obtiene que: ∑ ∑ ∑ ∑ ∑ ∑ ∑ 84855,09666042,269 ∑ ∑ 280,000

∑

74778,346 4250,900 4796,000

∑

∑

Además, se sabe que: 367,693 8,0 402,760

2

Luego, para el cálculo de los coeficientes de regresión parcial sesabe además que: ∑ ∑ ∑ ∑ ∑ ∑ ∑

Reemplazando con los valores dados, se obtiene que

= 0,727

Para el cálculo de

, se tiene que: ∑ ∑ ∑ ∑ ∑ ∑ ∑

Reemplazando con los valores dados, seobtiene que

= 2,736

Finalmente,

se calcula como se indica a continuación:

Reemplazando con los valores dados, se obtiene que

= 53,1612

Finalmente, la ecuación de regresiónmúltiple es la que se indica a continuación: 53,1612 2. Errores estándar. Para el cálculo de los errores estándar es necesario calcular las varianzas de cada coeficiente. ∑ ̂ 3 ∑ ∑ 3 ∑9064,639 0,727 2,736

3

Luego, 1 ∑ ∑ 2 ∑ ∑

∑

∑ ∑

∑

∑

∑

∑

∑

∑

∑

A partir de los valores dados y el cálculo de

, podemos calcular las varianzas y errorespara cada uno de los coeficientes de regresión parcial, lo que nos da como resultado lo que se indica a continuación:

Varianza Error estándar

239177,53 489,0578

3,349251 1,83009591015,0036 31.859121

3. R2 y R2 ajustada (

).

La fórmula de coeficiente de determinación múltiple es la que se indica a continuación: ∑ ∑

∑
4

Reemplazando en los valoresdados, se tiene que Para el cálculo de

0,9993 1

ajustada, se emplea la siguiente fórmula: 1 1

Reemplazando en los valores dados y considerando k=3, se obtiene que

0,09983

5...