Capturista

Una función es una relación entre dos magnitudes, de tal manera que a cada valor de la primera le corresponde un único valor de la segunda, llamada imagen.
El precio de un viaje en taxi viene dado por:
y = 3 + 0.5 x
Siendo x el tiempo en minutos que dura el viaje.
Como podemos observar la función relaciona dos variables. x e y.
x es la variable independiente.
y es la variabledependiente (depende de los minutos que dure el viaje).
Las funciones se representan sobre unos ejes cartesianos para estudiar mejor su comportamiento.
X | 10 | 20 | 30 |
y= 3 + 0.5x | 8 | 13 | 18 |

La función lineal es del tipo:
y = mx
Su gráfica es una línea recta que pasa por el origen de coordenadas.
y = 2x
x01234
y = 2x02468

Pendiente
La pendiente es la inclinación de la recta con respectoal eje de abscisas.
Si m > 0 la función es creciente y ángulo que forma la recta con la parte positiva del eje OX es agudo.

Si m < 0 la función es decreciente y ángulo que forma la recta con la parte positiva del eje OX es obtuso.

La función afín es del tipo:
y = mx + n
m es la pendiente. Dos rectas paralelas tienen la misma pendiente.

n es la ordenada en el origen y nos indicael punto de corte de la recta con el eje de ordenadas.

La función constante es del tipo:
y = n
El criterio viene dado por un número real.
La pendiente es 0.
La gráfica es una recta horizontal paralela a al eje de abscisas.

Tablas de valores
Una tabla es una representación de datos, mediante pares ordenados, expresan la relación existente entre dos magnitudes o dos situaciones.Representación gráfica
Las gráficas describen relaciones entre dos variables.
La variable que se representa en el eje horizontal se llamavariable independiente o variable x.
La que se representa en el eje vertical se llama variable dependiente o variable y.
La variable y está en función de la variable x.
Características de las gráficas
Gráfica creciente Una gráfica es creciente si al aumentar lavariable independiente aumenta la otra variable.
Gráfica decreciente Una gráfica es decreciente si al aumentar la variable independiente disminuye la otra variable.
Gráfica constante Una gráfica es constante si al variar la variable independiente la otra permanece invariable.
Concepto de función
Una función es una relación entre dos magnitudes, de tal manera que a cada valor de la primera lecorresponde un único valor de la segunda, llamada imagen.
Función lineal
y = mx
m es la pendiente, que es la inclinación de la recta con respecto al eje de abscisas.
Su gráfica es una línea recta que pasa por el origen de coordenadas.
Función afín
y = mx + n
m es la pendiente. Dos rectas paralelas tienen la misma pendiente.
n es la ordenada en el origen y nos indica el punto de corte de larecta con el eje de ordenadas.
Función constante
y = n
La gráfica es una recta horizontal paralela a al eje de abscisas.
Gráficas y funciones. Ejercicios y problemas
1Representa las siguientes rectas:
1  y = 2
2  y = −2
3 y = x
4 y = 2x − 1
5 y = −2x − 1
6 y = ½x − 1
2Representa las siguientes funciones, sabiendo que:
1  Tiene pendiente −3 y ordenada en el origen −1.
2  Tiene porpendiente 4 y pasa por el punto (−3, 2).
3Tres kilogramos de boquerones valen 18 €. Escribe y representa la función que define el coste de los boquerones en función de los kilogramos comprados.
4En las 10 primeras semanas de cultivo de una planta, que medía 2 cm, se ha observado que su crecimiento es directamente proporcional al tiempo, viendo que en la primera semana ha pasado a medir 2.5 cm.Establecer una función a fin que dé la altura de la planta en función del tiempo y representar gráficamente.
5Cuando se excava hacia el interior de la tierra, la temperatura aumenta con arreglo a la siguiente fórmula:
t = 15 + 0.01 h.
Donde t es la temperatura alcanzada en grados centígrados y h es la profundidad, en metros, desde la corteza terrestre. Calcular:
1. ¿Qué temperatura se alcanza a...