cardinalidad de conjuntos

Problemas de cardinalidad de conjuntos:

6. [Ejercicio 46] Supongamos que una entidad bancaria ha realizado una encuesta acerca de la situación económica de las familias españolas. Según losresultados de la encuesta, el 30% de las familias pagaban un crédito hipotecario, el 40% pagaban un crédito para comprar un coche y el 10% pagaban créditos de ambos. La entidad desea saber qué porcentajede familias no pagan ni créditos hipotecarios ni créditos para la compra de un coche.

Solución:

Por proporcionalidad, basta razonar sobre un universo de 100 familias. Llamemos a A al conjuntode familias, entre las 100, que están pagando un crédito hipotecario y B al conjunto de familias que pagan un crédito para la compra de un coche. Según los datos, de cada 100 familias 30 pertenecen aA y 40 pertenecen a B, por tanto, #(A)=40 y #(B)=30 luego #(A ∩ B)= 10. Entonces, las que pagan alguno de los créditos serán:

#(A ∪ B) = #(A) + #(B) - #(A ∩ B)
= 30 + 40 - 10
=60

y las queno pagan ninguno de los dos créditos serán

#((A ∪ B)c) = #(U) - #((A ∪ B))= 100 - 60= 40

7. [Ejercicio 47]

8. [Ejercicio 48] Supongamos que en una reunión hay 40 personas que hablan algunode los idiomas alemán, español o inglés. Se sabe que 22 hablan alemán, 26 no hablan ingles 30 hablan sólo un idioma, 30 hablan ingles o alemán, 7 hablan inglés pero no hablan español y 17 hablanalemán pero no hablan español. Se desea responde a preguntas como ¿Cuantás personas hablan los tres idiomas?¿Cuántas personas hablan sólo español?¿Cuántas hablan español pero no hablan ingles?Solución:

Llamemos A, B y C, respectivamente, a los conjuntos d personas que hablan alemán, español e ingles. A todas las relaciones entre estos conjuntos podemos representarlas en un diagrama de Venn:Si formalizamos los datos que aparecen en el ununciado nos quedarán los siguientes datos:

Número Enunciado Formalización Cardinalidad Cantidad
1 Personas en Total A ∩ B ∩ Cc #(I)...