Cardinalidad del conjunto de los numeros naturales

Buenas tardes tutor y compañeros.
Antes de la respuesta una pequeña introducción.
Los Números Naturales
Son números utilizados para contar los elementos de un conjunto, por lo que todosnecesariamente deberían ser enteros. Y en el caso de conjuntos con la ausencia de elementos (conjunto Vacío ) se cuentan con el número 0.

El conjunto de los números naturales
Este conjunto Va desde elcero hasta el infinito.

El conjunto de los números Naturales se representa con la N mayúscula.

Cardinalidad
Es el conjunto que representa la cantidad correspondiente al número de elementosde un conjunto. Para los conjuntos finitos, únicamente si la cardinalidad es denotada por números naturales.
Para el caso de conjuntos infinitos, la cardinalidad no es un número Natural.Caracterizaciones de los conjuntos infinitos:
Un conjunto A es infinito si y solo si se verifica cualquiera de las siguientes condiciones:
Algún subconjunto de A es equipotente con N.
El conjunto A esequipotente con alguna de sus partes propias.
Existen dos tipos de conjuntos infinitos: contables y no contables.
N y R son conjuntos infinitos. Los cardinales de estos conjuntos
Al omparar conjuntosinfinitos se hace lo posible por establecer una bisección entre ellos, si se consigue, entonces los conjuntos tienen la misma cardinalidad. 

En el caso del conjunto de los números reales se puededemostrar que contiene más elementos que el conjunto de los naturales. Ya que se trata de un grado distinto de infinitud 
En mi siguiente intervención la cardinalidad del conjunto de los númerosreales.

 Si el Conjunto es finito
Por Ejemplo:
El cardinal conjunto finito A = {2,4,5} es 3. Demostrando que esta función es inyectiba:
 f: {2,4,5} → {1,2,3}

Infinito
El cardinal del conjuntoinfinito P = {x ∈ / x es par } formado por los números pares es . Para demostrarlo basta con definir las funciones:


Infinito contable
Como la función N → N × N definida mediante n → (n,0) es...