Care pan

NP 1

PROBABILIDAD ELEMENTAL
NP I
Experimento aleatorio – Universo o Espacio Muestral – Sucesos
a.

Sea un experimento que se efectúa dentro de condiciones perfectamente establecidas.
Si estas condiciones son tales que el experimento admite un único resultado, se dice que
dicho experimento es determinista. Por ejemplo:
1º. Al soltar un cierto objeto desde una cierta altura y observar ladirección del
movimiento ulterior del objeto, el resultado será siempre la dirección de la
vertical.
2º. Al conectar 1 voltio a los terminales de una resistencia de 1 ohm se establecerá
una corriente por ella, que será siempre igual a 1 amperio.
En cambio, si las condiciones según las cuales se realiza el experimento permiten la
aparición de más de un resultado, se dirá que se trata de unexperimento aleatorio. Por
ejemplo:
1º. Al tirar una moneda y leer el resultado del tiro, los posibles resultados son cara o
ceca.
2º. Al contar la cantidad de automóviles que en un día pasan por un cierto puente,
los posibles resultados son 0, 1, ....
3º. Al medir la duración de una llamada telefónica elegida al azar, los posibles
resultados son todos los números positivos.
Etc.

b.Se llama universo o espacio muestral de un cierto experimento aleatorio al conjunto E de
todos sus posibles resultados.
Así, por ejemplo, los universos de los tres experimentos aleatorios indicados en a son
respectivamente:
E1 = {cara, ceca}

c.

E2 = {0, 1, 2, ...}

E3 = {x / x > 0}

Se llama sucesos a los subconjuntos del universo E (∅ y E inclusive). Al suceso ∅ se lo
llamará sucesoimposible.
Por ejemplo, sea el experimento aleatorio consistente en extraer un naipe al azar de un mazo
de barajas españolas y verificar el palo al cual pertenece.
En este caso el espacio muestral es
E = {oro, espada, copa, bastos}
y algunos de los sucesos de E serán entonces:
∅, {oro}, {espada, oro}, {oro, bastos}, {espada, oro, bastos}, ..., E

NP 2

Se dirá que en la realización deun experimento aleatorio ocurre un cierto suceso cuando el
resultado del experimento pertenezca a dicho suceso. Por ejemplo, si al sacar una carta del
mazo antedicho aparece una copa, esto determina la ocurrencia de todos los siguientes
sucesos:
{copa}, {copa, oro}, {copa, bastos}, {copa, espada}, {copa, oro, bastos},
{copa, oro, espada}, {copa, espada, bastos}, {copa, oro, espada, bastos} =E
Notar que el suceso E ocurre en toda realización del experimento.
d.

Sean sucesos A1, A2, ... todos pertenecientes a un mismo E. Se dice que dichos sucesos son
mutuamente excluyentes o disjuntos si la ocurrencia de uno de ellos determina la no
ocurrencia de los demás. En otras palabras, cuando
i ≠ j ⇒ Ai ∩ A j = ∅

NP II
Definición clásica de probabilidad (Laplace)
a.

El origen dela teoría de las probabilidades fueron los juegos de azar. En efecto, durante el
siglo XVIII aparecieron en Francia varios juegos de este tipo, y un jugador imaginativo
decidió consultar a Laplace acerca de la manera acertada de apostar en los mismos.
En el curso de la investigación subsiguiente, Laplace definió que si en un experimento
aleatorio hay N posibles resultados y nA de ellossuponen que ocurra el suceso A, se tiene
que la probabilidad de este suceso A será:

P ( A) =

n A Cantidad de resultados que implican la aparición de A
=
N
Cantidad total de resultados

[1]

Así, según esta definición la probabilidad de sacar un múltiplo de 3 en un tiro de dados es
2/6, y la probabilidad de sacar un oro al extraer una carta de un mazo de barajas españolas es
10/40.
Desdeun punto de vista matemático y formal, esta definición es enteramente consistente,
pero adolece del inconveniente de que restringe mucho el campo de aplicación práctica de la
teoría, según será evidente a continuación.
b.

Según la definición dada en [1], se tiene que en un tiro de dado será:
P(1) = P(2) = ... = P(6) = 1/6

[2]

tanto para el caso de un dado perfectamente simétrico y...