Cargas combinadas

ÍNDICE

1.-Teorema del Trabajo y Energía para Cuerpos Rígidos.

2.- Fuerzas Conservativas y Energía Potencial para un Cuerpo Rígido.

3.-Teorma de la Conservación de la Energía para un Cuerpo Rígido.

4.-Principio del Impulso y la Cantidad de Movimiento para un Cuerpo Rígido.

5.-Softwares Aplicados al Cálculo de la Cinética y Cinemática de los Cuerpos Rígidos.1.-Teorema del Trabajo y Energía para Cuerpo Rígido.

Considere una partícula de masa m que se somete a una fuerza F y que se mueve a lo largo de una trayectoria que es rectilínea o curva al expresar la segunda ley de newton en términos de las componentes tangenciales de la fuerza y de la aceleración.

Ft=ma_t O Ft=m*dv/dt

Donde v esla velocidad de la partícula. Teniendo en cuenta que v=ds/dt
Se obtiene

Ft=m dv/ds ds/dt=mv dv/ds

Ftds=mvdv

Al integrar desde A 1 donde s=s_1 y v=v_1 hasta A_2 donde s=s_2 v=v_2
Se escribe

∫_(s_1)^(s_2)▒〖Ftds=m∫_(v_1)^(v_2)▒〖vdv=〗〗 1/2m〖v_2〗^2-1/2m〖v_1〗^2


El miembro de la izquierda de la ecuación representa el trabajo U_(1-2) de la fuerza F ejercida sobre lapartícula durante el desplazamiento de A1 y A2 conociendo que U_(1-2) es una cantidad escalar. La expresión 1/2mv2 es también una cantidad escalar, se define como la energía cinética de la partícula y se denota mediante T se escribe

T=1/2mv^2

Sustituyendo nos queda

U_(1-2)=T_2-T_1

La cual expresa que cuando la partícula se mueve de A1 A A2 bajo la acción de una fuerza F el trabajo de lafuerza F es igual al cambio de la energía cinética de la partícula. Lo anterior se conoce como el principio del trabajo y la Energía.
T_1+U_(1-2)=T_2


2.-Fuerzas Conservativas y Energía Potencial para un Cuerpo Rígido.

El peso, fuerza gravitacional constante, local, hecha por la tierra sobre un cuerpo cerca de su superficie, y la fuerza elástica hecha por un resorte sobre un cuerpo enmovimiento rectilíneo, tienen en común el hecho de que el trabajo efectuado para ir de una posición inicial A a una posición final B depende únicamente de las posiciones A y B y no de la trayectoria por la cual se vaya de uno a otro punto.


〖W_(A→B)〗^mg=-[(mgy)B-(mgy)A]

〖W^e〗_(A→B)=[(1/2 kx^2 )_B-〖(1/2 kx^2)〗_A ]


Esas dos fuerzas, peso y fuerza elástica, pertenecen a la importante clase delas fuerzas conservativas. En general una fuerza conservativa es una fuerza que sólo depende de la posición y cuyo trabajo efectuado desde una posición inicial cualquiera a una posición final cualquiera, es independiente de la trayectoria seguida. Si la fuerza es conservativa, existe una función de la posición, U, tal que

〖W^F〗_(A→B)=∫_A^B▒Fdr=-[U_B-U_A ]=∆U


La función U se llama laenergía potencial asociada con la fuerza conservativa Fr;
de modo que el trabajo hecho por una fuerza conservativa es el negativo del cambio en la energía potencial asociada. En rigor, la expresión anterior define el cambio de la función energía potencial más que la función propiamente dicha, que puede incluir una constante arbitraria. En efecto, si sumamos una constante C a la función U, el cambioen la nueva función U + C, y por tanto el trabajo hecho por la fuerza conservativa, permanece igual

W_(A→B)=-[〖(U+B)〗_B-〖(U+C)〗_A ]=-∆U


3.-Teorema de la Conservación de la Energía para un cuerpo Rígido.

Cuando un cuerpo rígido o un sistema de cuerpos rígidos se mueven bajo la acción de las fuerzas conservativas él, principio del trabajo y la energía se expresa en una forma modificada,al sustituir U 1-2 se escribe

T_1+V_1=T_2+V_2


La potencia se define como la rapidez con la cual se realiza el trabajo. En el caso de un cuerpo sobre el que actúa una fuerza F y que se mueve con una velocidad v, la potencia se expresa de modo siguiente

Potencia=dU/dt=F*v


En el caso de un acuerpo rígido que gira con una velocidad angular ω y que se somete a la acción de una par...