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1º BACHILLERATO

ECUACIONES

ECUACIONES

Í N D I C E
1.- IDENTIDAD Y ECUACIÓN
2.- SOLUCIÓN DE UNA ECUACIÓN. ECUACIONES EQUIVALENTES
3.- CLASIFICACIÓN DE LAS ECUACIONES:
- SEGÚN LA EXPRESIÓN ALGEBRAICA QUE RELACIONA LAS
INCÓGNITAS
- SEGÚN EL GRADO DE LA INCÓGNITA
- SEGÚN EL NÚMERO DE INCÓGNITAS
- SEGÚN TENGA O NO SOLUCIÓN
4.- ECUACIONES DE PRIMER GRADO CON UNA INCÓGNITA.
RESOLUCIÓNALGEBRAICA Y GRÁFICA
5.- ECUACIONES DE SEGUNDO GRADO CON UNA INCÓGNITA.
DISCRIMINANTE. RESOLUCIÓN ALGEBRAICA Y GRÁFICA.
SUMA Y PRODUCTO DE LAS SOLUCIONES.
FORMAS CANÓNICA Y FACTORIAL DE LA ECUACIÓN
6.- ECUACIONES BICUADRADAS. RESOLUCIÓN
7.- ECUACIONES IRRACIONALES. RESOLUCIÓN
8.- ECUACIONES EXPONENCIALES. RESOLUCIÓN
9.- ECUACIONES LOGARÍTMICAS. RESOLUCIÓN

hoja 1

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hoja 2

1.- IDENTIDAD Y ECUACIÓN
Una identidad es una igualdad entre dos expresiones algebraicas equivalentes
Una ecuación es una igualdad entre dos expresiones algebraicas no equivalentes
Ejemplos de identidades: x 2 + 2xy + y 2 = (x + y) 2
Ejemplos de ecuaciones: x 2 + 2xy + y 2 = (x - y) 2

2x + 3 x + 4
=
3
4

x 3 + 3x 2 y + 3xy 2 + y 3 = (x + y) 3
2xy + 3x 2 - 5z =x 2 + 3z - 2y

log (2x+5) = 3x - 4

2x − 5 = x + 3

2.- SOLUCIÓN DE UNA ECUACIÓN. ECUACIONES EQUIVALENTES
SOLUCIÓN DE UNA ECUACIÓN
Las letras que intervienen en una ecuación se llaman incógnitas. La igualdad sólo se verifica
para determinados valores de las incógnitas.
Se llama solución de una ecuación a los números que sustituyendo en la ecuación por las
incógnitas hacen que severifique la igualdad. También se llaman raíces de la ecuación.
Si hay una sola incógnita, la solución está formada por un solo número. Si hay más de una
incógnita, la solución está formada por un conjunto de números, uno para cada letra.
Una ecuación puede tener una única solución, infinitas o ninguna.
Resolver una ecuación es hallar sus soluciones.
Ejemplo:
En la ecuación
2x + 3 = 5 + 4x
elnúmero -1
es solución, porque si
sustituimos ese número en la ecuación por x se cumple la igualdad.
En la parte izquierda
En la parte derecha

2 A (-1) + 3 = -2 + 3 = 1
5 + 4 A (-1) = 5 - 4 = 1

ECUACIONES EQUIVALENTES
Dos ecuaciones son equivalentes si tienen las mismas soluciones.
Antes de resolver una ecuación hemos de transformarlas en otra equivalente, más simple y fácil
de resolver.Para ello se hace lo siguiente:
1º Se quitan denominadores, si los hubiera, multiplicando toda la ecuación por el mínimo común
múltiplo de los denominadores.
2º Se quitan paréntesis, si los hubiera, teniendo en cuenta que un signo menos delante de un
paréntesis cambia el signo de todo lo que hay dentro.
Ejemplo: Son equivalentes las ecuaciones 2x + 3 = 5 + 4x y 3x - 2 = 2x - 3 porque tienenla
misma solución, x = -1

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hoja 3

3.- CLASIFICACIÓN DE LAS ECUACIONES
SEGÚN LA EXPRESIÓN ALGEBRAICA QUE RELACIONA LAS INCÓGNITAS
Polinómica, si la expresión es un polinomio.
Irracional, si la incógnita aparece dentro de un radical. También se llama Radical.
Exponencial, si la incógnita aparece como exponente.
Logarítmica, si a la incógnita se le aplicaun logaritmo.
Ejemplos: Es polinómica x 2 + 2x - 1 = 0
Es irracional
x + 2 − 3 = x + 11
Es exponencial 3 x + 2 = 11
Es logarítmica log 2 (x+2) = 11
SEGÚN EL GRADO DE LA INCÓGNITA
Las ecuaciones polinómicas se clasifican según en grado de la incógnita.
De primer grado, o lineal, si el mayor exponente de la incógnita es uno.
De segundo grado o cuadrática, si el mayor grado de cualquiera desus incógnitas es dos.
De tercer grado o cúbica, si el mayor grado de cualquiera de sus incógnitas es tres.
De cuarto, quinto, sexto, etc, grado, si el mayor grado de cualquiera de sus incógnitas es
cuatro, cinco, seis, etc.
Ejemplos: Es de primer grado o lineal 7x - 3 = x + 2
Es de segundo grado o cuadrática 6x 2 - 5x = 2
Es de tercer grado o cúbica x 3 - 2x = x 2 - x + 2
Es de cuarto...