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1. EL TORNEO DE AJEDREZ. En un torneo de ajedrez participaron 30 concursantes que fueron divididos, de acuerdo con su categoría, en dos grupos.En cada grupo los participantes jugaron una partida contra todos los demás. En total se jugaron 87 partidas más en el segundo grupo que en el primero. El ganador del primer grupo no perdió ningunapartida y totalizó 7'5 puntos. ¿En cuántas partidas hizo tablas el ganador?

SOLUCION:
EL TORNEO DE AJEDREZ. Veamos primero el número de jugadores en cada grupo. Sea x el número de jugadores delprimer grupo.
(30-x)(29-x)/2 - x(x-1)/2 = 87
870 - 59x + x² - x² + x = 174 ===> 58x = 696 ===> x = 12. Luego hubo 12 jugadores en el primer grupo y 18 jugadores en el segundo grupo.Cada jugador del primer grupo jugó 11 partidas y como el ganador totalizó 7'5 puntos, sin perder ninguna partida, tenemos, llamando y al número de partidas en las que hizo tablas: y 0'5 + (11-y) 1 =7'5 ===> 0'5y = 3'5 ===> y = 7 partidas.

2. LAS TRES CARTAS. Tres naipes, sacados de una baraja francesa, yacen boca arriba en una fila horizontal. A la derecha de un Rey hay una o dos Damas. A laizquierda de una Dama hay una o dos Damas. A la izquierda de un corazón hay una o dos picas. A la derecha de una pica hay una o dos picas. Dígase de qué tres cartas se trata.

SOLUCION:
LAS TRESCARTAS. Los dos primeros enunciados sólo pueden satisfacer mediante dos disposiciones de Reyes y Damas: RDD y DRD. Los dos últimos enunciados sólo se cumplen con dos combinaciones de corazones y picas:PPC y PCP. Los dos conjuntos pueden combinarse de cuatro maneras posibles:
RP, DP, DC - RP, DC, DP - DP, RP, DC - DP, RC, DP
El último conjunto queda excluido por contenerdos Damas de picas. Como los otros tres conjuntos están compuestos del Rey de picas, la Dama de picas y la Dama de corazones, tenemos la seguridad de que éstas son las tres cartas que están sobre la...