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INSTITUTO TECNOLOGICO METROPOLITANO
TECNOLOGIA E INGENIERIA EN ELECTRONICA

ELECTRONICA DIGITAL
UNIDAD II - ÁLGEBRA DE CONMUTACIÓN Y
SIMPLIFICACIÓN DE FUNCIONES BOOLEANAS

Resuelva los siguientes ejercicios indicando el procedimiento de solución.
En los puntos con varios numerales resuelva solo dos, seleccionando los
numerales a resolver de la siguiente forma
 El primer ítem será elresultado de (1er_digito_cedula+1) mod (#total-items)
 El segundo ítem será el resultado de (ultimo_digito_cedula+1) mod (#total-items)
 Si ambos ítems son iguales resolver el siguiente.
Ejemplo: si el primer digito de mi cedula es 6 y el ultimo es 8, para el 1er punto debería
resolver los numerales c y a respectivamente.
1. Demuestre los siguientes teoremas, indicando en cada paso lospostulados y teoremas
usados:
a) ab  a b  b
b) ab  a c  bc  ab  a c
c) ab  ab c  ab  ac
d)

ab  a  b

2. Haciendo uso de los postulados y teoremas del algebra de boole determine cuáles de
las siguientes ecuaciones son válidas:
a) a c  a b  b c  ab  ac  a  b  c
b) ab  ac  ac  ac  bc  ac
c) b d  cd  a b c  abc  b d  a cd  abc
d) a  b  ac  b c  a b  b d
e)ab  a  c  a  b a  b





3. Utilizando los postulados y teoremas del álgebra booleana, simplifique las expresiones
siguientes:
a)

f  A, B, C , D   ( AD  B) AD  BC  C

b)

f  A, B  ( A  ( A  B ))  ( B  ( A  B )

e)

f ( X , Y , Z ,W )  XYW  X Y ZW  X Y ZW  XY ZW  XYZW  X Y ZW  X Y ZW
f  A, B, C   A B  BC  ABC  A BC
f  A, B, C   A  BA  C A  C 

f)

f  X , Y , Z   XZ  XY Z  YZ

c)
d)

4. Convierta las siguientes expresiones a la forma de producto de sumas estándar (POS).
a) a bc  ab  bc d
b) XY  XY  XYZ
c) wxy  w yz  xy  wz

d) abc  a b d  bd  c d
e) ( A  B C)( A B  D )  C D
f) ( x y  z ) w  w x ( y  z )
5. Convierta las siguientes expresiones a la forma de suma de productos estándar(SOP).
a) (a  b )(a  b  c)
b) ( x  y  z )(w  y )
c) ( x  y )(w  z )( x  y  z )
d) ( A  B  D)(B  C  D )
e) ( A  B C)( A B  D)  C D
f) ( x y  z ) w  w x ( y  z )
6. Sabiendo que X  Y  XY  XY Verifique que:
a) X  Y  XY  X  XY  Y
b) XY  XZ  YZ  XY   X  Y Z

7. Encuentre la expresión mínima SOP para las siguientes expresiones algebraicas
utilizando mapasde Karnaugh:

f ( A, B, C)  A B  A C  AB C  B C
b) f ( X ,Y , Z ,W )  X  XYZW  ZW  YZW  XW
c) f (a, b, c, d , e)  a bc d  ac de  b c d  a b ce  abc de  ac e
d) f (u, v, w, x, y, z )  uv w z  v w  xyz  u w y  v xz  uz
a)

8. Encuentre la expresión mínima POS para las siguientes expresiones algebraicas
utilizando mapas de Karnaugh:

f ( A, B, C)  ( A  B)( A  C )( A B  C)(B  C )
b) f ( X ,Y , Z ,W )  X ( X  Y  Z  W )(Z  W )(Y  Z  W )( X  W )
c) f (a, b, c, d , e)  (a  b  c  d )(a  c  d  e )(b  c )(a  b  c  e)(a  c  d  e )
d) f (u, v, w, x, y, z )  (u  v  w  z )(v  w)( x  y  z )(u  w  y)(v  x  z )(u  z )
a)

9. Encuentre la expresión mínima POS y SOP para las siguientes tablas de verdad
utilizando mapas deKarnaugh:
A
0
0

B
0
0

C
0
1

f(A,B,C)
0
1

A
0
0

B
0
0

C
0
1

f(A,B,C)
1
0

0
0
1
1
1
1

1
1
0
0
1
1

0
1
0
1
0
1

1
1
0
0
0
1

0
0
1
1
1
1

1
1
0
0
1
1

a)
X
0
0
0
0
0
0
0
0
1
1
1
1
1
1
1
1

a
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
1
1
1

Y
0
0
0
0
1
1
1
1
0
0
0
0
1
1
1
1

b0
0
0
0
0
0
0
0
1
1
1
1
1
1
1
1
0
0
0

Z
0
0
1
1
0
0
1
1
0
0
1
1
0
0
1
1

c
0
0
0
0
1
1
1
1
0
0
0
0
1
1
1
1
0
0
0

W
0
1
0
1
0
1
0
1
0
1
0
1
0
1
0
1
c)
d
0
0
1
1
0
0
1
1
0
0
1
1
0
0
1
1
0
0
1

e
0
1
0
1
0
1
0
1
0
1
0
1
0
1
0
1
0
1
0

f(X,Y,Z,W)
0
1
1
0
1
0
0
1
1
0
0...