Carta Control p
Páginas: 9 (2096 palabras)
Publicado: 9 de septiembre de 2011
OBJETIVOS
OBJETIVO GENERAL
* Mostar el procedimiento para diseñar, aplicar y analizar una carta de control P.
OBJETIVOS ESPECIFICOS
* Ilustrar el procedimiento en la construcción de la carta de control P, determinando los parámetros del proceso.
* Aplicar y reconocer la importancia de la carta de control P.
Carta de Control p.
Pertenece al tipo de cartas decontrol de atributos. Esta carta consiste en la fracción de artículos defectuosos. Sea D, el número de unidades defectuosas en una muestra aleatoria de tamaño n. D ~ B(n, p).
LC= p∓3p(1-p)nLC=p LIC=p-3p(1-p)n
Gráfico p Controla la proporción de defectos en la muestra. Adecuado cuando el tamaño de muestra varía de una muestra a otra.
La fracción no conformede un colectivo se define como el cociente entre el número de unidades defectuosas y el número total de unidades en dicho colectivo. Cada unidad de producto puede ser examinada por el inspector respecto de una o varias características cualitativas. Si la unidad inspeccionada no es conforme respecto a la especificación en una o más características, se clasifica como no conforme. Habitualmente, lafracción no conforme se expresa en forma decimal aunque puede también indicarse en tanto por ciento.
La distribución binomial es la base estadística del gráfico de control por atributos. Supondremos que el proceso está operando de forma estable y que la posibilidad de que una unidad de producto sea defectuosa es constante y de valor p. También, supondremos que las unidades producidassucesivamente son independientes. Entonces, si tomamos una muestra de n unidades, y llamamos x al número de unidades no conformes, la probabilidad de que x tome los valores 0, 1, 2.... n vendrá determinada por la distribución binomial con parámetros n, p:
El valor medio y la varianza de esta distribución son :
La fracción muestral no conforme se define como el cociente entre el número de unidades noconformes en la muestra x y el tamaño de la misma p = x/n.
El valor medio y la varianza de p serán respectivamente :
como consecuencia de la relación p = x/n
Operativa del gráfico de control (P)
La base estadística para definir los límites de control es común con los restantes gráficos de Shewhart: Si W es un estadístico que describe una determinada característica de calidad siendo w yw2 su media y su varianza, los límites de control se definen como :
K es la distancia de los límites de control a la línea central expresada como un múltiplo de sw. Habitualmente escogeremos K = 3.
Supongamos que conocemos o se especifica la fracción p no conforme de un proceso de producción. Entonces los limites de control resultan:
La operativa consiste en tomar sucesivas muestras den unidades, contar dentro de cada muestra el número de unidades no conformes y calcular = D/n llevando este valor al gráfico. En tanto permanezca dentro de los límites de control y la secuencia de puntos no señale ninguna pauta distinta a la que puede surgir por mero azar, diremos que el proceso está bajo control al nivel p de fracción no conforme. Si por el contrario, observamos algún punto fuerade control o un patrón inusual diremos que la fracción defectuosa ha cambiado a un nivel diferente y que el proceso está fuera de control.
Cuando se desconoce p, debe estimarse a partir de los datos. El procedimiento a seguir es seleccionar m muestras preliminares, cada una de tamaño n. Como norma general, m estará comprendido entre 20 y 25. Si Di es el número de unidades defectuosas en lamuestra i, calcularemos la fracción defectuosa en la muestra como ; i = 1, 2... .n y la media de estas fracciones, , estimará la media p del proceso siendo los límites de control:
Frecuentemente se utiliza solo el límite superior.
Estos límites de control se consideran como limites de prueba y sirven para determinar si el proceso estaba bajo control cuando las m muestras iniciales fueron...
OBJETIVO GENERAL
* Mostar el procedimiento para diseñar, aplicar y analizar una carta de control P.
OBJETIVOS ESPECIFICOS
* Ilustrar el procedimiento en la construcción de la carta de control P, determinando los parámetros del proceso.
* Aplicar y reconocer la importancia de la carta de control P.
Carta de Control p.
Pertenece al tipo de cartas decontrol de atributos. Esta carta consiste en la fracción de artículos defectuosos. Sea D, el número de unidades defectuosas en una muestra aleatoria de tamaño n. D ~ B(n, p).
LC= p∓3p(1-p)nLC=p LIC=p-3p(1-p)n
Gráfico p Controla la proporción de defectos en la muestra. Adecuado cuando el tamaño de muestra varía de una muestra a otra.
La fracción no conformede un colectivo se define como el cociente entre el número de unidades defectuosas y el número total de unidades en dicho colectivo. Cada unidad de producto puede ser examinada por el inspector respecto de una o varias características cualitativas. Si la unidad inspeccionada no es conforme respecto a la especificación en una o más características, se clasifica como no conforme. Habitualmente, lafracción no conforme se expresa en forma decimal aunque puede también indicarse en tanto por ciento.
La distribución binomial es la base estadística del gráfico de control por atributos. Supondremos que el proceso está operando de forma estable y que la posibilidad de que una unidad de producto sea defectuosa es constante y de valor p. También, supondremos que las unidades producidassucesivamente son independientes. Entonces, si tomamos una muestra de n unidades, y llamamos x al número de unidades no conformes, la probabilidad de que x tome los valores 0, 1, 2.... n vendrá determinada por la distribución binomial con parámetros n, p:
El valor medio y la varianza de esta distribución son :
La fracción muestral no conforme se define como el cociente entre el número de unidades noconformes en la muestra x y el tamaño de la misma p = x/n.
El valor medio y la varianza de p serán respectivamente :
como consecuencia de la relación p = x/n
Operativa del gráfico de control (P)
La base estadística para definir los límites de control es común con los restantes gráficos de Shewhart: Si W es un estadístico que describe una determinada característica de calidad siendo w yw2 su media y su varianza, los límites de control se definen como :
K es la distancia de los límites de control a la línea central expresada como un múltiplo de sw. Habitualmente escogeremos K = 3.
Supongamos que conocemos o se especifica la fracción p no conforme de un proceso de producción. Entonces los limites de control resultan:
La operativa consiste en tomar sucesivas muestras den unidades, contar dentro de cada muestra el número de unidades no conformes y calcular = D/n llevando este valor al gráfico. En tanto permanezca dentro de los límites de control y la secuencia de puntos no señale ninguna pauta distinta a la que puede surgir por mero azar, diremos que el proceso está bajo control al nivel p de fracción no conforme. Si por el contrario, observamos algún punto fuerade control o un patrón inusual diremos que la fracción defectuosa ha cambiado a un nivel diferente y que el proceso está fuera de control.
Cuando se desconoce p, debe estimarse a partir de los datos. El procedimiento a seguir es seleccionar m muestras preliminares, cada una de tamaño n. Como norma general, m estará comprendido entre 20 y 25. Si Di es el número de unidades defectuosas en lamuestra i, calcularemos la fracción defectuosa en la muestra como ; i = 1, 2... .n y la media de estas fracciones, , estimará la media p del proceso siendo los límites de control:
Frecuentemente se utiliza solo el límite superior.
Estos límites de control se consideran como limites de prueba y sirven para determinar si el proceso estaba bajo control cuando las m muestras iniciales fueron...
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