Cartas de ringelman

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Aplicaciones de la Integral

Dentro de los problemas típicos que se pueden expresar de manera directa mediante integrales y complementarios al problema básico de “área bajo la curva” se tienen:* Área entre curvas.
* Sólidos de revolución.
* Longitud de curvas.
* Centroides de figuras planas.
* Momentos de Inercia de cuerpos planos.
El objetivo de la presente sección esestudiar cada una de esas diferentes aplicaciones y se comenzará con la aplicación más común y que a su vez motivó los conceptos básicos de la integral: el área bajo la curva.

Longitud de unacurva

La integral como concepto nace alrededor del cálculo numérico, por lo que muchas de las integrales que se nos presentan en la vida cotidiana ni tan siquiera son planteadas analíticamente; sinembargo, eso no las hace inútiles; ¡por el contrario! El potencial analítico de la integral se logra ante la simplicidad del concepto ¡no deja de ser una suma
La longitud de arco de la parábolasemicúbica, entre los puntos y
solución Para la mitad superior de la curva,
así que, con la ecuacion de la longitud de arco,

Si sustituimos , entonces . Cuando ,  ; cuando ,  ; por lo tanto,Superficies y sólidos de Revolución

En los cuerpos físicos ocurren muchos fenómenos asociados a su geometría, dentro de esos fenómenos se presenta la ocurrencia de la masa, el peso y por tanto losefectos de la atracción gravitatoria, observemos ahora dos conceptos físicos necesarios para el estudio de cantidades físicas como las mencionadas.
| Sea una función definida en el intervalo .Recibe elnombre de sólido de revolución, el sólido generado al girar alrededor del eje , la región limitada por la gráfica de , el eje y las gráficas de y . El eje es un eje de simetría de dicho sólido y unasección recta perpendicular al eje es un círculo.   |
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Para determinar el volumen de este tipo de sólidos, seguiremos un procedimiento similar al utilizado para el área de una...
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