Cartografía matemática

Implementación
mediante Visual
Basic para
aplicaciones de
un método de
transformación
bidimensional
Trabajo de Cartografía
Matemática
Marta Padilla Ruiz.

Grado en Ingeniería
en Geomática y
Topográfica
Curso 2011/2012

CONTENIDOIntroducción............................................................................................................................................................ 3

Objetivos ................................................................................................................................................................... 4

Transformación proyectiva de ocho parámetros .................................................................................... 5

Implementación del método en Visual Basic para Aplicaciones..................................................... 13

Ejemplo de Aplicación de dicho método ................................................................................................... 16

Conclusión ............................................................................................................................................................. 21

Bibliografía............................................................................................................................................................ 22

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INTRODUCCIÓN

El interés del estudio de las transformaciones bidimensionales radica en la
posibilidad de establecer relaciones entre sistemas planos. La transformación afín, la de
semejanza, la proyectiva y la variedad de transformacionespolinómicas, son tipos de
transformaciones bidimensionales ampliamente utilizadas.
Dichas relaciones, en su forma más básica se consideran composición de
traslaciones, rotaciones y escalados de los puntos del plano. Todas estas operaciones
geométricas se representan mediante parámetros en cada una de las ecuaciones de
transformación.

Por su facilidad a la hora de definir de forma sencillala composición de funciones y
la posibilidad de ampliar dichas transformaciones a un mayor número de dimensiones, se
utiliza el álgebra lineal (matrices) para representar cada una de las relaciones. Además es
útil el empleo del modelo matemático de mínimos cuadrados para el posterior ajuste del
cálculo de los parámetros utilizados.
Todo esto nos permite realizar multitud de operaciones aldarnos la posibilidad de
transformar coordenadas de un sistema de referencia a otro de forma cómoda y sencilla
(lo cual en nuestro ámbito de estudio es de vital importancia para la realización de
multitud de trabajos).
Por estas razones es un tema significativo al cual se dedica un estudio intensivo a
lo largo de nuestra carrera en multitud de asignaturas relacionadas con la fotogrametría,
lageodesia, la topografía y la propia cartografía.

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OBJETIVOS

El principal objetivo del presente trabajo es realizar una implementación de un
método de transformación bidimensional diferente de las transformaciones afines y
conformes. Existen diferentes tipos de transformaciones bidimensionales de este estilo.
Hemos querido centrarnos en las transformaciones bidimensionales proyectivasde ocho
parámetros, de la cual se realizará una explicación gráfica y teórica.
El programa que se utilizará para realizar dicha implementación será el Microsoft
Office Excel 2007. Este programa nos permite programar diferentes aplicaciones gracias a
que incluye un lenguaje de programación especial, VBA (Visual Basic para Aplicaciones),
desarrollado con el objetivo de facilitar laprogramación de pequeños programas en el
entorno de Excel y facilitar diferentes aplicaciones que sin esta herramienta serían mucho
más complejas de realizar.
Una vez implementado el programa, se realizarán unos ejemplos de aplicación de
dicho método y la comprobación de su correcto funcionamiento.

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TRANSFORMACIÓN PROYEC TIVA DE OCHO PARÁMET
RANSFORMACIÓN PROYECTIVA
PARÁMETROS

Definición...