Casos de factoreo































CASO IX
SUMA O DIFERENCIA DE CÚBOS PERFECTOS Pasos para resolver el ejercicio:

1. Descomponemos en dos factores.
2. En el primer factor se escribe la suma o la diferencia según sea el caso, de las raíces cúbicas de los dos términos.
3. En el segundo factor se escribe la raíz del primer termino elevada al cuadrado,empezando con el signo menos y de ahí en adelante sus signos alternados (si es una suma de cúbos) o con signo más (si es una diferencia de cúbos) el producto de la primera raíz por la segunda, más el cuadrado de la segunda raíz.

La fórmula (1) nos dice: REGLA 1
La suma de dos cúbos perfectos se descompone en dos factores:
1. La suma de sus raíces cúbicas
2. El cuadrado de la primera raíz, menosla multiplicación de las dos raíces, más el cuadrado de la segunda raíz.



a3 +b3 =(a+b)(a2-ab+b2)
La fórmula (2) nos dice:


REGLA 2
La diferencia de dos cúbos perfectos se descompone en dos factores:
1. La diferencia de sus raíces cúbicas
2. El cuadrado de la primera raíz, más el cuadrado de la segunda raíz.


a3 - b3 =(a-b)(a2+ab+b2)EJERCICIOS:




1.) Factorar: 27x3 + 125 y9




La raíz cúbica de 27x3 es: 3x

La raíz cúbica de 125y9 es: 5y3

Según la formula (1) Descomponemos en dos factores: Primer factor (3x+5y3)
Segundo factor [(3x)2-(3x) ( 5y3)+( 5y3)2]

Destruimos paréntesis: [(3x)2-(3x) ( 5y3)+( 5y3)2]

=(9x2-15x y3+25y6) Entonces tenemos: Primer factor (3x+5y3)
Segundo factor (9x2-15xy3+25y6)

Respuesta: (3x+5y3) (9x2-15x y3+25y6)




2.) Factorar: 1 – a3

La raíz cúbica de 1 es: 1

La raíz cúbica de a3 es: a Según la formula (2) Descomponemos en dos factores: Primer factor (1-a)
Segundo factor [(1)2+ (1) (a)+( a)2]

Destruimos paréntesis: [(1)2+ (1) (a)+( a)2]

=(1+a+ a2)
Primer factor (1-a)

Segundo factor (1+a+ a2)



Respuesta: (1-a) (1+a+ a2)3.) Factorar: 1 + a3

La raíz cúbica de 1 es: 1

La raíz cúbica de a3 es: a Según la formula (1) Descomponemos en dos factores: Primer factor (1+a)
Segundo factor [(1)2- (1) (a)+( a)2]

Destruimos paréntesis: [(1)2- (1) (a)+( a)2]

=(1-a+ a2)

Primer factor (1+a)

Segundo factor (1-a+ a2)



Respuesta: (1+a) (1-a+ a2)





4.) Factorar: a3 + 27

Laraíz cúbica de a3 es: a

La raíz cúbica de 27 es: 3

Según la formula (1) Descomponemos en dos factores: Primer factor (a+3)
Segundo factor [(a)2-(a)( 3)+( 3)2]
Destruimos paréntesis: [(a)2-(a)( 3)+( 3)2]

=(a2- 3a+ 9) Entonces tenemos: Primer factor (a+3)
Segundo factor (a2- 3a+ 9)



Respuesta: (a+3) (a2- 3a+ 9)

5.)Factorar: x3 – 27

La raíz cúbica de x3 es: x

Laraíz cúbica de 27 es: 3

Según la formula (1) Descomponemos en dos factores: Primer factor (x -3)
Segundo factor [(x)2- (x) (3)+ (3)2]

Destruimos paréntesis: [(x)2- (x) (3)+ (3)2]

=(x2- 3x+ 9) Entonces tenemos: Primer factor (x -3)
Segundo factor (x2- 3x+ 9)

Respuesta: (x -3) (x2- 3x+ 9)




Recordando:

Para elevar potencia a otra potencia; Se eleva el coeficiente a la otrapotencia, se ubica la literal y se multiplican los exponentes: (a2) 2 = a2*2 = a4

Para encontrar la raíz cúbica de una potencia, se saca la raíz cúbica del coeficiente, se ubica la parte literal y se divide el exponente de la potencia entre el índice de la raíz cúbica (3): a6 = a6/3 = a2



























CASO X

SUMA O DIFERENCIA DE DOS POTENCIAS IGUALESProcedimiento:


Se aplican los siguientes criterios:

Criterios de divisibilidad de expresiones de la forma an + - bn

Criterio 1: an – bn es divisible por a - b siendo n par o impar Criterio 2: an – bn es divisible por a + b siendo n impar Criterio 3: an – bn es divisible por a + b siendo n es par Criterio 4: an + bn nunca es divisible por a - b





Pasos para resolver la suma de...