CASOS DE FACTORIZACION

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FACTORIZACIÓN

CONCEPTO
Para entender el concepto teórico de este tema, es necesario recordar lo que se mencionó en la página
2 referente al nombre que se le da a las cantidades en función de la operación que estén realizando.
Se dijo que FACTOR es el nombre que se le da a toda cantidad, ya sea en Aritmética o en Álgebra,
que"esté jugando el deporte" llamado MULTIPLICACIÓN. En palabras más técnicas, un factor es toda
cantidad que se está multiplicando con otra.
Por ejemplo, en la operación 23 × 14, como el número 23 "está jugando al deporte" llamado multiplicación, se le llama factor. Técnicamente, como el 23 se está multiplicando con otro número, éste es un
factor. Lo mismo puede decirse del número 14.
FACTORIZARuna cantidad o expresión significa encontrar sus factores, es decir, aquellos números
que multiplicados dan dicha cantidad. Por ejemplo, factorizar el número 6 significa hallar los números
que multiplicados entre sí dan el 6. Son el 2 y el 3, ya que 6 = 2 × 3. Factorizar el 6 es escribirlo de la
forma 2 × 3.
Cuando se trata de una expresión algebraica, factorizarla es también escribirla demanera que su
operación principal sea la multiplicación. Obsérvense los siguientes casos: si se tiene la expresión 2 x 2 + 9 x − 5 , su operación principal es la suma (y la resta), por lo tanto, lo que hay allí escritos
son términos, no factores. Factorizada queda de la forma (2x - 1)(x + 5) , en donde la operación principal
es la multiplicación, por lo que hay allí factores. Por eso estáfactorizada. Desde luego que el alumno
no debe preocuparse en este momento en cómo se hizo para factorizar una expresión como la anterior
pues eso no se ha explicado todavía. En cambio, si se tiene la expresión 6ax − 2bx − 3ay + by y ésta
se escribe de la forma 2x(3a - b) - y(3a - b), no ha sido factorizada ya que en esta última expresión la
operación principal es la resta, no la multiplicación.
EnAritmética es relativamente fácil factorizar un número. Así, para factorizar el 36 , que significa
lo mismo que preguntar "¿qué números multiplicados dan 36?", hasta mentalmente se puede obtener
que 36 = 2 × 2 × 3 × 3 ; en cambio, para expresiones algebraicas ya no resulta tan evidente la factorización, por lo que se requiere de un estudio detallado. Ciertamente existen expresiones algebraicas muyelementales que fácilmente se pueden factorizar, como por ejemplo, 6a2b que es sencillo deducir que
equivale a la multiplicación de 2 × 3 × a × a × b ; sin embargo, se complica el asunto si se pregunta ¿qué
números o cantidades multiplicadas entre sí dan 2x2 + 9x - 5 ?
Por esta razón, para factorizar expresiones algebraicas es necesario clasificarlas en diferentes casos.
Debe quedar claroque el número que se le ponga a cada caso de factorización no es su nombre universal
en el idioma de las Matemáticas, simplemente que como van a numerarse, algún caso tiene que ser el
número 1, otro el número 2, y así sucesivamente. En cambio, el nombre con que aparezca cada uno de
esos casos sí corresponde a un nombre universal.

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CASO 1:FACTOR COMÚN
"Común" significa que están o que pertenecen a todos. De tal manera que factor común tiene el
significado de la(s) cantidad(es) que aparece(n) multiplicando en todos los términos de la expresión.
Recuérdese que término es lo que "juega a la suma", o sea, la cantidad que está sumando.
Ejemplo 1: 2 × 3 + 7 × 3
Análisis:*

Existen dos términos, es decir que hay dos cantidades que seestán sumando: uno es 2 × 3 ; el otro
es 7 × 3.
* En cada término existen dos factores. En el primer término 2 × 3 los factores son el 2 y el 3 (porque
se están multiplicando). En el término 7 × 3 los factores son el 7 y el 3 .
* En cada uno de los dos términos anteriores, hay un factor que aparece en todos, es decir, es común,
el cual es el 3 .
* Por lo tanto, en 2 × 3 + 7 × 3 , el factor...