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1. Análisis, aplicación y características de la geometría
La Geometría, es una rama de la matemática que se ocupa del estudio de las propiedades de las figuras geométricas en el plano o el espacio, como son: puntos, rectas, planos, politopos (incluyendo paralelas, perpendiculares, curvas, superficies, polígonos, poliedros, etc.)
La geometría es una de las ciencias más antiguas. Inicialmenteconstituida en un cuerpo de conocimientos prácticos en relación con las longitudes, áreas y volúmenes.
Aplicaciones: Tiene su aplicación práctica en física aplicada, mecánica, arquitectura, cartografía, astronomía, náutica, topografía, balística, etc. Y es útil en la preparación de diseños e incluso en la elaboración de artesanías. da fundamento a instrumentos como el compás, el teodolito, elpantógrafo o el sistema de posicionamiento global
Características: la geometría tiene distintas ramas o tipos, históricamente se ha utilizado el método axiomático.

2. Análisis aplicación y características de la geometría en el espacio
La geometría del espacio o geometría espacial o geometría de los cuerpos sólidos es la rama de la geometría que se encarga del estudio de las figuras geométricasvoluminosas que ocupan un lugar en el espacio; estudia las propiedades y medidas de las figuras geométricas en el espacio tridimensional o espacio euclídeo. Entre estas figuras, también llamadas sólidos, se encuentran el cono, el cubo, el cilindro, la pirámide, la esfera, el prisma, los poliedros regulares y otros poliedros.
Aplicaciones: Es la base fundamental de la trigonometría esférica y se usaampliamente en matemáticas, en ingeniería y en ciencias naturales.
Características: La geometría del espacio amplía y refuerza las proposiciones de la geometría plana,
La geometría espacial se basa en un sistema formado por tres ejes (X,Y,Z):
Ortogonales (perpendiculares 2 a 2)
Normalizados (las longitudes de los vectores básicos de cada eje son iguales).
Dextrógiros (el tercer eje esproducto vectorial de los otros dos).
3. Explica los grandes griegos que desarrollaron la geometría como ciencia

En el Antiguo Egipto estaba muy desarrollada, según los textos de Heródoto, Estrabón y Diodoro Sículo. Euclides, en el siglo III a. C. configuró la geometría en forma axiomática, tratamiento que estableció una norma a seguir durante muchos siglos: la geometría euclidiana.

El primersistema axiomático lo establece Euclides, aunque era incompleto. David Hilbert propuso a principios del siglo XX otro sistema axiomático, éste ya completo.

René Descartes desarrolló simultáneamente el álgebra y la geometría, marcando una nueva etapa, donde las figuras geométricas, tales como las curvas planas, podrían ser representadas analíticamente, es decir, con funciones y ecuaciones.

4.Análisis, aplicación y característica de la geometría euclidiana
Es el estudio de las propiedades geométricas de los espacios euclídeos. Es aquella que estudia las propiedades geométricas del plano afín euclídeo real y del espacio afín euclídeo tridimensional real mediante el método sintético, introduciendo los cinco postulados de Euclides.
Aplicaciones: estudia los elementos geométricos a partirde dos dimensiones
Características: una geometría es euclídea si no es no euclídea, es decir, si en dicha geometría se verifica el quinto postulado de Euclides.
Geometría euclídea es sinónimo de geometría plana y de geometría clásica.
5. Análisis aplicación y características de las axiomas
En geometría euclidiana, los axiomas y postulados son proposiciones que relacionan conceptos, definidosen función del punto, la recta y el plano.
Aplicaciones: Demuestran teoremas.
Características: En geometría analítica, los axiomas se definen en función de ecuaciones de puntos, basándose en el análisis matemático y el álgebra.
Puede definir cualquier función, llámese recta, circunferencia, plano, etc.
6. Explica el sistema axiomático con un ejemplo

En matemáticas, un sistema axiomático...