Catapultas
Páginas: 7 (1503 palabras)
Publicado: 5 de abril de 2011
GEOMETRÍA ANALÍTICA
INTRODUCCIÓN
Los aspectos que se estudian en este tema tienen significativas aplicaciones en multitud de investigaciones matemáticas y en disciplinas tan diversas como astronomía, física, química, biología, ingeniería, negocios, medicina, ciencias sociales, psicología, estadística, agricultura y economía. Sin embargo, cabe advertir a los estudiantes que si bien elconocimiento de la geometría analítica es esencial para comprender una gran cantidad de aplicaciones de las matemáticas, deberán profundizar mucho más en las matemáticas para poder apreciar toda la riqueza de las aplicaciones que aparecen en este tema. Quizás el principal propósito de este estudio consista en examinar, de manera elemental, conceptos que en una situación más abstracta se generalizanconvirtiéndose en poderosas herramientas matemáticas.
NOTA HISTÓRICA
René Descartes (1596 – 1650), cuando joven, prefería dormir hasta tarde y meditar en cama después de despertar. Más tarde vagó durante años por Europa antes de asentarse en Holanda en 1628 para meditar aislado del mundo. Después de varios años publicó el Discurso del método, de gran importancia filosófica y matemática, en elque presentó la geometría analítica.
A René Descartes (1596 – 1650), filósofo y matemático francés, se le considera como el iniciador de la geometría analítica al formalizar el estudio del álgebra en la solución de problemas geométricos. En reconocimiento a Descartes, al producto de dos conjuntos se le da el nombre de producto cartesiano y al sistema de coordenadas rectangulares en el plano sele denomina sistema de coordenadas cartesianas.
Los conceptos matemáticos de relación y función son fundamentales para entender las matemáticas y así poder plantear y resolver diversos problemas de otras disciplinas como la física, la química, la astronomía, la biología y la estadística.
En este tema, por ser indispensable para iniciar el estudio de Geometría Analítica, se trataráprimeramente el análisis del sistema de coordenadas rectangulares. A través de varios siglos el álgebra y la geometría se han desarrollado lentamente como disciplinas matemáticas distintas. En 1637 René Descartes matemático y filósofo francés, público su obra La Géométrie, en la cual introdujo un mecanismo para unir esas dos ramas de las matemáticas. La característica básica de este nuevo proceso, ahorallamado geometría analítica, es el uso de un sistema coordenado. Por medio de sistemas coordenados, los métodos algebraicos se pueden aplicar con rigor al estudio de la geometría; quizá más sobresaliente sea el beneficio que representa para el álgebra la representación gráfica de ecuaciones algebraicas. Descartes contribuyo notablemente a allanar el camino para alcanzar diferentes desarrollos enmatemáticas, ya que nos brindó al marco de referencia para la creación del cálculo.
La geometría analítica estudia la relación que existe entre álgebra y la geometría, como consecuencia de la asociación de números con puntos y de ecuaciones con figuras geométricas. Los primeros intentos sistemáticos hechos sobre este tema fueron publicados por René Descartes.
Muchos de los conceptosanalizados en este tema son de origen antiguo pero no se debe caer en el error de pensar que se estudian sólo por valor histórico. Por el contrario, estas ideas han soportado el paso del tiempo y hoy día se estudian debido a su utilidad para tratar problemas presentes (y probablemente futuros). Los temas que son sólo de interés histórico y que no tienen ya ninguna utilidad casi han desaparecido como temasde estudio.
Sistema de coordenadas rectangulares, el cual se presenta a continuación.
SISTEMAS DE COORDENADAS
Julius Plücker (1801 – 1868), matemático y físico alemán, se dedicó al estudio de geometría analítica, dándole especial importancia a diferentes sistemas de coordenadas. En física destacó por sus trabajos sobre iluminación.
La posición de un lugar cualquiera sobre la...
INTRODUCCIÓN
Los aspectos que se estudian en este tema tienen significativas aplicaciones en multitud de investigaciones matemáticas y en disciplinas tan diversas como astronomía, física, química, biología, ingeniería, negocios, medicina, ciencias sociales, psicología, estadística, agricultura y economía. Sin embargo, cabe advertir a los estudiantes que si bien elconocimiento de la geometría analítica es esencial para comprender una gran cantidad de aplicaciones de las matemáticas, deberán profundizar mucho más en las matemáticas para poder apreciar toda la riqueza de las aplicaciones que aparecen en este tema. Quizás el principal propósito de este estudio consista en examinar, de manera elemental, conceptos que en una situación más abstracta se generalizanconvirtiéndose en poderosas herramientas matemáticas.
NOTA HISTÓRICA
René Descartes (1596 – 1650), cuando joven, prefería dormir hasta tarde y meditar en cama después de despertar. Más tarde vagó durante años por Europa antes de asentarse en Holanda en 1628 para meditar aislado del mundo. Después de varios años publicó el Discurso del método, de gran importancia filosófica y matemática, en elque presentó la geometría analítica.
A René Descartes (1596 – 1650), filósofo y matemático francés, se le considera como el iniciador de la geometría analítica al formalizar el estudio del álgebra en la solución de problemas geométricos. En reconocimiento a Descartes, al producto de dos conjuntos se le da el nombre de producto cartesiano y al sistema de coordenadas rectangulares en el plano sele denomina sistema de coordenadas cartesianas.
Los conceptos matemáticos de relación y función son fundamentales para entender las matemáticas y así poder plantear y resolver diversos problemas de otras disciplinas como la física, la química, la astronomía, la biología y la estadística.
En este tema, por ser indispensable para iniciar el estudio de Geometría Analítica, se trataráprimeramente el análisis del sistema de coordenadas rectangulares. A través de varios siglos el álgebra y la geometría se han desarrollado lentamente como disciplinas matemáticas distintas. En 1637 René Descartes matemático y filósofo francés, público su obra La Géométrie, en la cual introdujo un mecanismo para unir esas dos ramas de las matemáticas. La característica básica de este nuevo proceso, ahorallamado geometría analítica, es el uso de un sistema coordenado. Por medio de sistemas coordenados, los métodos algebraicos se pueden aplicar con rigor al estudio de la geometría; quizá más sobresaliente sea el beneficio que representa para el álgebra la representación gráfica de ecuaciones algebraicas. Descartes contribuyo notablemente a allanar el camino para alcanzar diferentes desarrollos enmatemáticas, ya que nos brindó al marco de referencia para la creación del cálculo.
La geometría analítica estudia la relación que existe entre álgebra y la geometría, como consecuencia de la asociación de números con puntos y de ecuaciones con figuras geométricas. Los primeros intentos sistemáticos hechos sobre este tema fueron publicados por René Descartes.
Muchos de los conceptosanalizados en este tema son de origen antiguo pero no se debe caer en el error de pensar que se estudian sólo por valor histórico. Por el contrario, estas ideas han soportado el paso del tiempo y hoy día se estudian debido a su utilidad para tratar problemas presentes (y probablemente futuros). Los temas que son sólo de interés histórico y que no tienen ya ninguna utilidad casi han desaparecido como temasde estudio.
Sistema de coordenadas rectangulares, el cual se presenta a continuación.
SISTEMAS DE COORDENADAS
Julius Plücker (1801 – 1868), matemático y físico alemán, se dedicó al estudio de geometría analítica, dándole especial importancia a diferentes sistemas de coordenadas. En física destacó por sus trabajos sobre iluminación.
La posición de un lugar cualquiera sobre la...
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