Catiloc

Solo disponible en BuenasTareas
  • Páginas : 5 (1172 palabras )
  • Descarga(s) : 0
  • Publicado : 19 de noviembre de 2010
Leer documento completo
Vista previa del texto
Propiedades de la Media Aritmética
 
1. La suma algebraica de las desviaciones de un conjunto de números respecto de su media aritmética es cero.
2. La suma de los cuadrados de las desviaciones de un conjunto de números Xj respecto de un cierto número "a" es mínima si y sólo si
SI f1 números tienen media m1, f2 números tiene m2,...,fk números tienen media mk, entonces la mediade todos los números es,

Es decir, una media aritmética ponderada de todas las medias.
3. Si A es una media aritmética supuesta o conjeturada (que puede ser cualquier número) y si dj= Xj- A son las desviaciones de Xj respecto de A, las ecuaciones (1) y (2) se convierten, respectivamente, en
donde | |
|
Moda: mode;  le mode
Es el valor que ocurre con mayor frecuencia;es decir, el valor más frecuente. La moda puede no existir, e incluso no ser única en caso de existir.
Ejemplo: El conjunto 2,2,5,7,9,9,9,10,10,11,12 y 18 tiene moda 9.
Ejemplo: El conjunto 3,5,8,10,12,15 y 16 no tiene moda.
Ejemplo: El conjunto 2,3,4,4,4,5,5,7,7,7 y 9 tiene dos modas, 4 y 7 y se llama bimodal.
Una distribución con moda única se dice unimodal.
En el caso de datosagrupados donde se haya construido una curva de frecuencias para ajustar los datos, la moda será el valor (o valores) de X correspondiente al máximo (o máximos) de la curva. Ese valor de X se denota por .
La moda puede deducirse de una distribución de frecuencias o de un histograma a partir de la fórmula:

donde:
L1= frontera inferior de la clase modal (clase que contiene a la moda).
= exceso dela frecuencia modal sobre la de la clase inferior inmediata.
= exceso de la frecuencia modal sobre la de la clase superior nmediata.
c= anchura del intérvalo de clase modal.
Media Aritmética Ponderada: weighted arithmetic mean;  la moyenne arithmétique pondérée
A veces asociamos con los números X1, X2, X3, .. Xk ciertos factores peso (o pesos) W1, W2, W3, .. WK dependientes de la relevanciaasignada a cada nímero. En tal caso,

Se llama la media aritmética ponderada con pesos f1, f2, ..., fk.
Ejemplo: Si el examen final de un curso cuenta tres veces más que una evaluación parcial, y un estudiante tiene calificación 85 en el examen final y 70 y 90 en los dos parciales, la calificación media es:

Mediana: median;  la médiane
La mediana de un conjunto de números ordenados enmagnitud es o el valor central o la media de los dos valores centrales.
Ejemplo: El conjunto de números 3,4,4,5,6,8,8,8 y 10 tiene mediana 6.
Ejemplo: El conjunto de números 5,5,7,9,11,12,15 y18 tiene mediana.

Para datos agrupados, la mediana obtenida por interpolación viene dada por:
 
Mediana=
Donde:
 
Li= frontera inferior de la clase de la mediana.
N= número de datos(frecuencia total).
= suma de frecuencia de las clases inferiores a la de la mediana
fmediana= frecuencia de la clase de la mediana
c= anchura del intérvalo de la clase de la mediana.

Geométricamente la mediana es el valor de X (abscisa) que corresponde a la recta vertical que divide un histograma en dos partes de igual área. Ese valor de X se suele denotar por  .
la varianza es:
V(x)=E(x´2)- E´2(x)
Interpretación y aplicación
La desviación estándar es una medida del grado de dispersión de los datos con respecto al valor promedio. Dicho de otra manera, la desviación estándar es simplemente el "promedio" o variación esperada con respecto a la media aritmética.
Por ejemplo, las tres muestras (0, 0, 14, 14), (0, 6, 8, 14) y (6, 6, 8, 8) cada una tiene una media de 7. Sus desviacionesestándar son 8,08, 5,77 y 1,33, respectivamente. La tercera muestra tiene una desviación mucho menor que las otras dos porque sus valores están más cerca de 7.
La desviación estándar puede ser interpretada como una medida de incertidumbre. La desviación estándar de un grupo repetido de medidas nos da la precisión de éstas. Cuando se va a determinar si un grupo de medidas está de acuerdo con el...
tracking img