Centro de gravedad y centroide.

ESTÁTICA

CAPÍTULO VI

CENTRO DE GRAVEDAD Y
CENTROIDE
Ing. Andrés Velástegui Montoya, M.Sc.
Facultad de Ingeniería en Ciencias de la Tierra (FICT)
andvelastegui@gmail.com

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Objetivos
Analizar el concepto de centro de gravedad, centro de

masa, y centroide.
Mostrar cómo determinar la ubicación del centro de
gravedad y centroide para un sistema de partículas
discretas y un cuerpo de formaarbitraria.
Presentar un método para encontrar la resultante de una
carga general distribuida, y mostrar cómo se aplica cuando
es necesario determinar la resultante de un fluido.

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Centro de gravedad y centro de
masa para un sistema de partículas
Centro de gravedad. El centro de gravedad G es un

punto que ubica el peso resultante de un sistema de
partículas.
La ubicación del centro degravedad coincide con la del
centro de masa.

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Centro de masa, y centroide para
un cuerpo
Centro de masa. La densidad ρ, o masa por volumen

unitario, está relacionada mediante la ecuación ϒ = ρg,
donde g es la aceleración debida a la gravedad.
Centroide. El centroide es un punto que define el centro
geométrico j de un objeto. Si el material que compone un
cuerpo es uniforme u homogéneo, ladensidad o peso
específico será constante en todo el cuerpo.

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Centro de masa, y centroide para
un cuerpo
Centroide - Volumen
Si un objeto es subdividido en elementos de volumen dV, la
ubicación del centroide C(x,y,z) para el volumen del objeto
puede ser determinada calculando los “momentos” de los
elementos con respecto a cada uno de los ejes coordenados.

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Centro de masa, y centroide para
uncuerpo
Centroide - Área
De manera similar, el centroide del área superficial de un
objeto, como una placa o un cascarón, se puede encontrar
subdividiendo el área en elementos dA y calculando los
“momentos” de esos elementos de área con respecto a cada uno
de los ejes coordenados.

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Centro de masa, y centroide para
un cuerpo
Centroide - Línea
Si la simetría del objeto, tal como la de una barradelgada o la
de un alambre, toma la forma de una línea, el equilibrio de los
momentos de los elementos diferenciales dL con respecto a
cada uno de los ejes coordenados resulta en:

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Centro de masa, y centroide para
un cuerpo
Centroide

En los casos donde la forma tenga un eje de simetría, el
centroide de la forma se encontrará a lo largo de ese eje.

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Centro de masa, y centroide para
uncuerpo
Centroide

En los casos donde una forma tenga dos o tres ejes de
simetría, se infiere que el centroide se encuentra en la
intersección de esos ejes.

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Centro de gravedad, centro de masa, y
centroide para un cuerpo
Puntos importantes
El centroide representa el centro geométrico de un
cuerpo. Este punto coincide con el centro de masa o con
el centro de gravedad sólo si el material quecompone al
cuerpo es uniforme u homogéneo.
En algunos casos, el centoide se ubica en un punto fuera
del objeto, como en el caso de un anillo, donde el
centroide está en el centro del anillo. Además, este punto
se encontrará sobre cualquier eje de simetría del cuerpo.

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Cuerpos compuestos
 Un cuerpo compuesto consiste en una serie de cuerpos "más simples"

conectados, los cuales pueden serrectangulares, triangulares,
semicirculares, etc.
 Un cuerpo de esta índole a menudo puede ser seccionado o dividido en sus
partes componentes y, si se conocen el peso y la ubicación de cada una de
esas partes, es posible eliminar la necesidad de la integración para
determinar el centro de gravedad del cuerpo entero.

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Cuerpos compuestos
Cuando el cuerpo tiene densidad o peso específicoconstantes, el centro de gravedad coincide con el centroide
del cuerpo.
Los centroides para formas comunes de líneas, áreas,
cascarones y volúmenes, que a menudo constituyen un
cuerpo compuesto, están dados en la tabla siguiente:

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13

14

15

16

Cuerpos compuestos
Procedimiento de análisis
 Partes componentes.
 Mediante un croquis, divida el cuerpo u objeto en un número finito de partes...