Centro de masa

CAPÍTULO 5 SISTEMAS DE PARTÍCULAS

5.1

Centro de masa de sistemas de partículas.

el punto de aplicación de la fuerza es la partícula misma.

5.1.1

Posición del centro de masa.

F1
0
Hasta ahora hemos estudiado partículas y cuerpos rígidos o deformables sometidos a fuerzas aplicadas en puntos claramente identificables y hemos conseguido describir cualitativa y cuantitativamentesus estados cinemáticas y dinámicos, aunque hemos hecho ciertos supuestos simplificadores, algunos de las cuales ahora podemos tratar un poco más profundamente.
Fig 5.1

F1 + F2

F2

r1 r2
rcm
Una partícula dotada de masa equivalente a la masa total del sistema, ubicada en el centro de masa, se comporta igual que el sistema.

En otras palabras: se define como centro Empezaremosconsiderando que tenemos un sistema de dos partículas sometidas a fuerzas externas y definiremos algunas cantidades que nos permitan estudiarlo de una manera sencilla. Sobre este punto se puede suponer que Un sistema formado por dos partículas de masas m1 y m2 sometidas a fuerzas externas F1 y F2 como se observa en la figura 5.1 tiene un comportamiento actúa la fuerza externa neta aplicada sobre el sistema,de manera tal que por complejo que sea el movimiento, puede describirse a través del movimiento de su centro de masa. La ubicación del centro de masas en el caso de que las partículas tengan igual masa es simplemente el centro geométrico de la línea que las une. Su posición viene Recuerde que una partícula es un concepto físico geométricamente dotado de cero dimensiones y de masa, de tal maneraque dada por el vector de posición respecto de un sistema de referencia arbitrariamente de masa de un sistema compuesto de más de 1 partícula al punto donde podría suponerse concentrada la masa total del sistema.

equivalente al de una partícula de masa m1+m2 sometido a una fuerza
F1 + F2

ubicada en un punto que denominaremos centro de masas.

16/04/2008

Jorge Lay Gajardo. jlay@usach.cl183

UNIVERSIDAD DE SANTIAGO DE CHILE - DEPARTAMENTO DE FISICA - http://fisicageneral.usach.cl

definido y su comportamiento en el tiempo permite describir el movimiento del sistema con las mismas definiciones que hemos adoptado para el caso de una partícula. En el caso en estudio, podemos suponer que las partículas se ubican en el eje x de un sistema de coordenadas cartesianas, de talmanera que si ubicamos el origen a la izquierda de la partícula 1, los vectores de posición serán r1 y r2 respectivamente, como se observa en la figura 5.2, donde se han dibujado en líneas separadas por razones didácticas. También se identifica la posición del centro de masa rcm .

x cm =

( 6kg)( 2m ) + ( 6kg)( 8m )
6kg + 6kg

= 5m

Justo a la mitad de la distancia existente entre laspartículas, es decir 3 m a la derecha de la partícula 1, como intuíamos. Note que si las masas no son iguales, la posición del c.m. varía. Por ejemplo, si

m2=9 kg entonces xcm=5,6 m; es decir ahora se ubica 5,6 m a la derecha de la partícula 1. En la medida que una partícula tiene más masa, el centro de masa del sistema se va acercando hacia ella. Le recomendamos que calcule el centro de masa delsistema para distintos valores de

0

m2 creciendo a razón de 10 kg cada vez.

r1 r2
rcm
Fig 5.2 Posición de las partículas y del centro de masa del sistema, respecto de un sistema de referencia arbitrario.

Si el sistema estuviera compuesto de n partículas cuyas masas fueran diferentes, la ubicación del punto en donde se puede suponer concentrada su masa será:

rcm =
Entonces se definela posición del centro de masas como:

m1r1 + m2 r2 + ...... = m1 + m2 + .....

∑m r
i =1 i =n i i

i =n

∑m
i =1

i

si el sistema de partículas está en el

rcm Donde:

m r + m2 r2 = 11 m1 + m2

espacio coordenado cartesiano, entonces sus componentes serán:

x cm =

m1x1 + m2 x 2 m1 + m2

x cm =

m1x1 + m2 x 2 + ...... = m1 + m2 + .....

∑m x
i =1 i=n i

i =n...