centro de masa

Centro de Masa y Momento de Inercia
Objetivos: Aprender a localizar el centro de masa de un
cuerpo plano. Determinar el momento de inercia.
Teoría:
Un péndulo físico es un cuerpo rígido enmovimiento
de vaivén en un plano vertical apoyado en algún eje
horizontal (pivote) que atraviesa el cuerpo. La fuerza
resultante actúa a través del centro de masa. Al tiempo
que le toma a la masarealizar un recorrido completo de
su movimiento (de vaivén) se le llama periodo. Cuando se
tiene la condición de equilibrio la posición del centro de
masa se ubica justamente debajo del pivote.
Cuandoel cuerpo se desplaza de la vertical, el peso
W=-Mg produce una torca restauradora, debido a la
gravedad en el centro de masa a una distancia D del
pivote, la cual es
(1)
donde  es eldesplazamiento angular. La aceleración
angular es

De acuerdo a la 2da Ley de Newton para un cuerpo rígido
girando con un momento de inercia I se tiene que

Esto último puede reescribirse como unaecuación diferencial

El cual no es más un movimiento armónico simple.

Fig. 1. Péndulo físico.

Por lo anterior es necesario que el péndulo oscile en
ángulos pequeños alrededor de su posición deequilibrio
=0. Esto porque el movimiento será aproximadamente
el de un oscilador armónico simple cuando el término
para
es posible escribirlo como

Experimentalmente podemos fijar una cota cuandoesta
diferencia no exceda del 10% (esto es para ángulos 

15°). Aplicando la aproximación anterior podemos
reescribir la Ec. (1) como sigue

o de manera equivalente
o bien
Esta ecuacióndiferencial corresponde con la del
movimiento armónico simple. Su frecuencia angular es

Es posible calcular el periodo del movimiento empleando
la frecuencia angular
para amplitudes pequeñas

Lafrecuencia angular y el periodo dependen sobre la
forma del objeto oscilante y de la localización del pivote
(ambos a través de I y D).

Procedimiento:
1. Determine el CM. Suspenda el péndulo...