centro de masas

CENTRO DE MASAS
Es el punto donde puede considerarse que está concentrada toda la masa de un cuerpo para estudiar determinados aspectos de su movimiento. El centro de masas de una esfera de densidad uniforme está situado en el centro de la esfera. El centro de masas de una varilla cilíndrica de densidad uniforme está situado a la mitad de su eje. En algunos objetos, el centro de masas puedeestar fuera del objeto.
Para tratar de comprender y calcular el movimiento de un objeto, suele resultar más sencillo fijar la atención en el centro de masas. Por ejemplo, si se arroja una varilla al aire, ésta se mueve de forma compleja. La varilla se mueve por el aire y al mismo tiempo tiende a girar. Si se siguiera el movimiento de un punto situado en el extremo de la varilla, su trayectoria seríamuy complicada. Pero si se sigue el movimiento del centro de masas de la varilla, se comprueba que su trayectoria es una parábola que puede describirse matemáticamente con facilidad. El complicado movimiento del extremo de la varilla puede describirse como una combinación de su rotación en torno al centro de masas y del movimiento parabólico de éste.
Movimiento del Centro de Masas
En lafigura, tenemos dos partículas de masas m1 y m2, como m1 es mayor que m2, la posición del centro de masas del sistema de dos partículas estará cerca de la masa mayor.



En general, la posición rcm del centro de masa de un sistema de N partículas es

La velocidad del centro de masas vcm  se obtiene derivando con respecto del tiempo

En el numerador figura el momento lineal total y en eldenominador la masa total del sistema de partículas.
De la dinámica de un sistema de partículas tenemos que

El centro de masas de un sistema de partículas se mueve como si fuera una partícula de masa igual a la masa total del sistema bajo la acción de la fuerza externa aplicada al sistema.
En un sistema aislado Fext=0 el centro de masas se mueve con velocidad constante vcm=cte.
El Sistema deReferencia del Centro de Masas
Para un sistema de dos partículas

La velocidad de la partícula 1 respecto del centro de masas es

La velocidad de la partícula 2 respecto del centro de masas es


Aplicaciones del Centro de Masa.-
El centro de masa casi siempre se refiere a cuerpos que constan de 2 dimensiones o, es decir son figuras que tienen características de ser finas es der no tienenprofundidad, entonces el CM, nos sirve para, para determinar en esos cuerpos el punto donde se concentra toda la masa, y esto nos ayuda a determinar el punto en el que si aplicamos una fuerza no nos dará torque alguno.
Relación del Cm con el moméntum.-
El CM se relaciona con el moméntum en la forma que nos ayuda a encontrar el CM de un sistema, es decir que esto nos ayuda a encontrar el punto en queno hay torque alguno por parte del sistema.
.
Ejemplo 1: Encontrar el cm
Tres masas, de 2.0 kg, 3.0 kg y 6.0 kg, están localizadas en posiciones (3.0, 0), (6.0, 0) y (4.0,0), respectivamente, en metros a partir del origen ¿En donde está el centro de masa de este sistema?
Dados : m1 =2.0kg Encontrar: Xcm (coordenadas CM)
m2=3.Okg
m3=6.Okg
x1 =3.0m
x2=6.0m
x3=-4.Om
Luego , simplementerealizamos la sumatoria como se indica en la ec. 6.19,
Xcm = Sumatoria m1 x1
M
(2.0 kg)(3.0 m) + (3.0 kg)(6.0 m) + (6.0 kg)( 4.0 m)
2.0kg + 3.0kg + 6.0kg
La resolución = 0, por lo que sabemos que el centro de masa está en el origen
Ejemplo 2. Una masa de 4.00 kg está en x =0.20 m, y = z = Orn, y una segunda masa de 6.00 kg está en x = 0.80 m, y = z = O m. Localizar el CM.
Solución La ecuaciónprincipal es, como todas las ecuaciones vectoriales en realidad un conjunto de tres ecuaciones, una para cada coordenada. Como las coordenadas x, y, z de las dos masas son cero, Ycm = Zcm = 0. La ecuación Xcm:
(10.0 kg)Xcm = (4.00 kg)(0.20 m) + (6.00 kg)(0.80 m)
quedando que el Cm esta en el eje de las x a O.56m
Generalmente, las partes individuales de un sistema interaccionan entre sí por...