Certamen 1 Fisica General Electrom Gnetismo 2007

Pauta Certamen Nº01 FIS 331 01-2007
Prof. Rodrigo Vergara Rojas

Pregunta 01)
Módulo A) La figura 1 muestra las líneas de campo eléctrico
para dos cargas puntuales separadas a una pequeña
distancia. Indique en los espacios respectivos:
a) Signo de la carga q1 ________ (0.5 punto)
b) Signo de la carga q2 ________ (0.5 punto)
c) Razón q2/q1 entre las magnitudes de las cargas:
______(1 punto)Figura 1

q2

q1

(+1 punto base)

Desarrollo:

a) Las líneas de campo eléctrico entran a q1, por lo que q1 tiene carga negativa
(0.5 punto)
b) Las líneas de campo eléctrico salen de q2, por lo que q2 tiene carga positiva
(0.5 punto)
c) Salen 18 líneas de q2, y entran 6 líneas a q1. Luego, la razón entre las magnitudes de ls
cargas es:

q 2 18
=
=3
q1 6

(1 punto)

Módulo B) Para cada una de lassuperficies
gausseanas de la figura 2, indique el flujo de
campo eléctrico a través de cada una. (0.5 puntos
por cada una)
-

S1.____________
S2. ____________
S3 ____________
S4. ____________

Figura 2
S1

S4

-2Q

+Q

S3

-Q
S2

Desarrollo:
La superficie gausseana S1 encierra una carga total -2Q + Q = -Q. Luego, el flujo de campo
eléctrico a través de S1 es igual a:

-Q

Φ1 =

(0.5 punto)

ε0

Lasuperficie gausseana S2 encierra una carga total -Q + Q = 0. Luego, el flujo de campo
eléctrico a través de S2 es igual a:

Φ2 = 0

(0.5 punto)

La superficie gausseana S3 encierra una carga total -2Q + Q - Q = -2Q. Luego, el flujo de campo
eléctrico a través de S3 es igual a:

Φ3 =

- 2Q

ε0

(0.5 punto)

La superficie gausseana S4 no encierra ninguna carga. Luego, el flujo de campo eléctrico através de S4 es igual a:

Φ4 = 0

(0.5 punto)

Módulo C) A partir del gráfico de Potencial Eléctrico V
v/s x de la figura 3, dibuje cualitativamente el gráfico
del campo eléctrico E v/s x. (2 puntos)

Figura 3

V

x

E

x

Desarrollo:
Por definición

Ex = -

dV
dx

V

E

x

(2 puntos)

x

Pregunta 02) Dos esferas pequeñas, cada una de masa
2 [g], están suspendidas con cuerdas de 10 [cm] de
longitud yamarradas como se muestra en la figura 4.
Un campo eléctrico uniforme de magnitud E es aplicado
en la dirección indicada. Las esferas están cargadas, y
tienen cargas iguales a -5·10-8 [C] y +5·10-8 [C]. Si las
esferas están en equilibrio en un ángulo θ = 10º,
determine el valor de E.

Figura
4

θθ

E
Desarrollo:

(+1 punto base)
Datos
−3

[Kg]

m := 2 ⋅ 10

[m]

L := 0.1

[m s ]

g := 9.8

2

θ :=10 ⋅

π

[rad]

q := 5 ⋅ 10
ε0 :=

180

−8

1
36 ⋅ π

[C]
−9

⋅ 10

[C

2

N ⋅ m2

En el DCL de la figura, T es la tensión en la
cuerda y Fq es la fuerza de atracción entre las
esferas cargadas

k=

Por equilibrio en el eje vertical

T ⋅ cos (θ ) = mg ⇒ T =

L

mg
cos (θ )

θ
T :=

[N]

T = 0.02

d

E

Por equilibrio en eje horizontal

qE = T ⋅ sen(θ ) + Fq ⇒ E =
donde

Fq =

θθ

(1 punto)

m⋅ gcos( θ )

T
mg
qE
Fq

q2
4πε 0 (2d )2
1

T ⋅ sen(θ ) + Fq
q (1.5 punto)
con

(1.5 punto)

d = L ⋅ sen(θ )

(1 punto)

]

Evaluando
d := L ⋅ sin( θ )
d = 0.017
Fq :=

1
4 ⋅ π ⋅ ε0

q

⋅

[m]

2

(2 ⋅ d)

2

Fq = 0.019 [N]

E :=

T ⋅ sin( θ ) + Fq
q
E = 4.422 × 10

5

[N/C]

(1 punto)

Pregunta 03) Considere un cilindro de largo “infinito” y radio R con una densidad
volumetríca de carga ρuniforme. Determine y grafique (en función de r) la magnitud
del campo eléctrico de la configuración para los casos 0 ≤ r < R y r ≥ R
Desarrollo:

(+1 punto base)

Superficie
Gausseana 1
Superficie
Gausseana 2

r

r

R

En referencia a la figura, las superficies gausseanas son cilindros de altura L y radio r. Este es un
caso de aplicación de Ley de Gauss con simetría cilíndrica

0≤r Superficie Gausseana1
Aplicando Simetría cilíndrica, se obtiene que el flujo de campo eléctrico a través de la superficie
gausseana es

r
r
E
•
d
A
= E ⋅ 2 ⋅π ⋅ r ⋅ L
∫

(1 punto)

S1

Por otra parte, la carga encerrada en la superficie gausseana es

Qenc = ρ ⋅ π ⋅ r 2 ⋅ L
(0.5 punto)

Aplicando Ley de Gauss

r
r Qenc
ρ ⋅π ⋅ r 2 ⋅ L
⇒ E ⋅ 2 ⋅π ⋅ r ⋅ L =
⇒E =
∫ E • dA =
S1

ε0

ε0

ρ
r
2 ⋅ε0
(1 punto)

r≥R...

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