certidumbre, riesgo e incertidumbre

Tema 12
Anexo I: Indicadores financieros y análisis
de sensibilidad

Valor actual neto (VAN)
VAN =Σ

Donde

Bn - Cn
(1 + i)n

= (Bo – Co)+

B1-C1
+
(1+i)

B2-C2
(1+i)2

+..........+

Bn-Cn
(1+i)n

Bn = Beneficios anuales
Cn = Costes anuales
n = Número de años
i = Tasa de descuento (coste de oportunidad del capital)

Interpretación del VAN
Criterio de aceptación:VAN >= 0
Interpretación: Nos indica la ganancia generada en el
proyecto. Es su plusvalía o el valor del capital de la
inversión, siempre que la tasa de descuento utilizada
coincida con el coste de oportunidad del capital.
Comentario: Existen tantos VAN, como tasas de
descuento utilicemos. No obstante se utiliza el COC.

Esto es un inconveniente de este indicador, ya
que si no utilizamosla tasa adecuada los
resultados pueden inducir a interpretaciones
erróneas

Ejemplo de cálculo del VAN
Sí utilizamos otra tasa habrá otro VAN
AÑO

BENEFICIO

COSTE

FLUJO

0

0

4.000

-4.000

1

2.000

1.000

1.000

2

4.000

1.000

3.000

3

4.000

1.000

3.000

5%

FLUJO ACT.

1,00 - 4.000,00
952,38
1,05
2.721,09
1,10
2.591,51
1,16
VAN =2.264,98

Curva VAN/Tasa de interés
VAN

VAN r1

VAN = 0

VAN r2
VAN r3
VAN rn
r1

r2

r3

TIR

rn

Tasa de
interés

Tasa interna de rendimiento (TIR)

Bn - Cn
Si VAN = Σ -------------- = 0
(1+r)n

TIR = r

Proceso para determinar la TIR
VANr1
x

VAN r1+[VANr2]

VAN

x +(r2-r1-x)

r1

VAN r1

r

i%

TIR

VAN r2

r2
r1

x
r2

Procesode cálculo de la TIR

TIR = r
TIR (r) =

r1 + x

VAN r1
x

=

VANr1 + [VAN r2]
x + (r2 - r1 -x)

x=

(r2 - r1) VAN r1
VANr1 + [VAN r2]

TIR =

r1 + x

Por semejanza de triángulos:
=

VANr1 + [VAN r2]
r2 - r1

Fórmula para el cálculo de la TIR

TIR = r1 +

(r2-r1) VANr1
VANr1+[VANr2]

Siendo
r1 < TIR < r2

Interpretación de la TIR
Criterio de aceptación:TIR> = i, siendo i la tasa de
desistimiento o tasa que coincide con el coste de
oportunidad del capital (Precio del dinero)
Interpretación: La TIR representa la rentabilidad
media del dinero empleado en el Proyecto. Si el
interés del COC coincide con la TIR, el proyecto no
genera remanentes ni pérdidas
Comentario: Es un indicador que no depende del
tipo de interés elegido. Por ello es elcriterio más
utilizado por el Banco Mundial y otros Organismos
Internacionales para Valoración de Proyectos
Agrarios.
Las tasas de rendimiento que superen la TIR, hacen
inviable el Proyecto desde el punto de vista
financiero, ya que proporcionan un VAN negativo.

Ejemplo de cálculo de la TIR
Datos de partida

r1
r2

r
5%
6%
7%
8%

VAN
314
180
52
-70,5

VANr1
VANr2Ejemplo de cálculo de la TIR
Solución

TIR = r1 +

TIR = 7 +

(r2-r1) VANr1
VANr1+[VANr2]

(8-7) 52
52 +70,5

= 7,42

Pay back

Valor de n que hace:
Bn
Σ----------------- =
(1+r)n

Cn
Σ-----------------(1+r)n

Interpretación del Pay back
El Pay back, es un número n de años
Coincide con el año en que el VAN se hace positivo (Flujos
de caja actualizados y acumulados)Criterio de aceptación: Cuanto menor sea, es mejor para el
inversor
Interpretación: Es el periodo de tiempo que tiene que pasar,
para que los costes iniciales actualizados, se amorticen, o
también, el tiempo que debe transcurrir para que el inversor
obtenga rendimientos positivos
Comentario: No es un indicador de rentabilidad propiamente
dicho: Es un complemento muy útil para algunosindicadores como los anteriormente vistos.

Ejemplo de cálculo del Pay back

AÑO
0
1
2
3
4
5
6

BENEFICIO
0
2.000
2.000
2.000
2.000
2.000
2.000

COSTE
4.000
1.000
1.000
1.000
1.000
1.000
1.000

FLUJO
-4.000
1.000
1.000
1.000
1.000
1.000
1.000

5% FLUJO ACT
1,00 - 4.000,00
1,05
952,38
1,10
907,03
1,16
863,84
1,22
822,70
1,28
783,53
1,34
746,22

Pay...