Ciclo del fosforo

CÁLCULO DE DERIVADAS ( I ) |

Derivada de una función constanteSea una función constante f(x) = C.Su gráfica es, como se sabe, una recta paralela al eje de abscisas. Puesto que para cualquiervalor de la abscisa su ordenada correspondiente es, constantemente, igual a C, si a es un punto cualquiera del campo de definición de f(x),                            f(a + h) - f(a) = C - C = 0, por loque 
 
Luego la derivada de una constante es siempre cero. 
Derivada de la función lineal mx + bSea una función lineal cualquiera f(x) = mx + b. Para un punto cualquiera x, 
  lo cual significa quela derivada de una recta coincide con la pendiente de ella misma y, en consecuencia, la tangente en un punto a una recta es la propia recta. 
Derivada de una constante por una función, k · f(x)Si kes una constante y f(x) una función, la derivada de la nueva función k · f(x) será: 
Se ha demostrado que (k · f(x))' = k · f'(x) Así, para derivar una expresión de la forma 
k · f(x), basta derivarla función f(x) y multiplicar después por la constante k.Derivada de la función potencia xm (m un número natural)Para calcular la derivada de la función f(x) = xm, m > 0, hay que evaluar elcociente 
 
 
Tomando límites cuando h --> 0, 
sumandos tiende a cero (su límite es cero). 
Se concluye que 
Ejercicio: cálculo de derivadasCalcular la derivada de f(x) = x2 en el punto de abscisa- 1.Resolución:f '(x) = 2 · x2 - 1 = 2 x             f '(- 1) = 2 · (- 1) = - 2Entonces, la pendiente de la tangente a la parábola y = x2 en x = - 1 es - 2. 
 Derivadas de las funcionestrigonométricas sen x y cos xLa derivada de la función f(x) = sen x es f '(x) = cos xLa derivada de la función g(x) = cos x es g '(x) = - sen xSi necesitas las demostraciones dímelo.Derivada de la función logaritmoneperiano ln |x|Puesto que el logaritmo está definido sólo para valores positivos y distintos de cero, es necesario considerar el logaritmo del valor absoluto de x.Para calcular la derivada de...