Cientifico

ELASTICIDAD Y RESISTENCIA DE MATERIALES PROBLEMAS TENSOR DE TENSIONES

1) Utilizando un sistema de referencia cartesiano OXYZ, el estado tensional de determinado punto de un dominio elástico vienerepresentado por el siguiente tensor de tensiones:  5 1 1  1 4 0   100 Kpcm 2    1 0 4    Determine las tensiones y las direcciones principales. 2) La siguiente figura representa elestado tensional de determinado punto de un sólido elástico mediante un paralelepípedo. Obtenga: a) El tensor de tensiones en el sistema coordenado z representado. b) La ecuación característica. y 2 c)El vector tensión asociado a un plano definido por x la normal:  2 1  1 ,  0,  3 3 4  Nota: Las tensiones están expresadas en t/cm2 3) El sólido de la figura está sometido a un estado tensionalque viene definido por el tensor: 0 2 x   3y E  0 σ 0 5 y  2 z 104 N m 2   2 x 5 y  2 z 9x   

C

Obtenga las fuerzas superficiales y las fuerzas volumétricas que actúan sobre elsólido. Obtenga las resultantes de la fuerzas superficiales y de las volumétricas.

D
3m

O
4m

A

2m

B

1/3

ELASTICIDAD Y RESISTENCIA DE MATERIALES PROBLEMAS TENSOR DE TENSIONES 4)En el cilindro de la figura, de 10m de alto y 1m de radio, se encuentra definido el siguiente estado tensional:

z

 zy 2  σ 0  xyz 

0 zx 2 xyz

xyz   xyz  t m 2 0  

A

En lasexpresiones anteriores las coordenadas x, y, z vienen expresadas en metros. Obtenga: 1. Fuerzas superficiales. 2. Fuerzas volumétricas. 3. Componentes intrínsecas del vector tensión en el punto A yasociado al plano de la figura.

y
x
z

45º

5) Dado el estado de tensiones (en Kg/cm2) representado z por el prisma elemental siguiente: Se pide: y a) Tensor de tensión, en los ejesrepresentados en la 300 x figura. b) Componentes intrínsecas del vector tensión asociado a un plano cuya normal forma 30º con OX y 70º con OY. 300 c) Tensiones octaédricas. d) Tensores esférico y desviador....