CINEMÁTICA: MOVIMIENTO CIRCULAR

CINEMÁTICA:
MOVIMIENTO CIRCULAR,
DATOS EN FUNCIÓN DEL TIEMPO.
Las coordenadas de un cuerpo con movimiento en el plano XY son: x = 2sen(ω t) ,
y = 2cos(ω t) , siendo ω constante. a) Encontrar laecuación de la trayectoria. b) Calcular el
vector velocidad en cualquier instante. c) Calcular las componentes tangencial y normal de la
aceleración en cualquier instante. d) Identificar elmovimiento descrito por las ecuaciones
expuestas.
Solución: I.T.I. 93, 00, 01, 04, I.T.T. 01, 04
a) Para calcular la trayectoria (ecuación que relaciona x con y) hay que eliminar el
parámetro t en lasexpresiones que nos dan:

sen (ω t) =

x
2

y
2

cos(ω t) =

Teniendo en cuenta que cos2 (ω t) + sen 2 (ω t) = 1
2

2

⎛ x ⎞ ⎛ y ⎞
⎝ 2 ⎠ + ⎝ 2 ⎠ = 1

⇒

2

2

2

x +y=2

Se trata de una trayectoria circular centrada en el origen y de radio R = 2 .
b) Derivando la posición:

vx =

dx
= 2ω cos(ω t)
dt

vy =

dy
= −2ω sen (ω t)
dt

El módulo de lavelocidad es constante: v =

€

v x2 + v 2 = 2ω
y

c) Para calcular las componentes tangencial y normal de la aceleración, si llamamos ρ
al radio de curvatura (que en este caso es constante yvale 2):

at =

dv
=0
dt

2

an =

v
2
= 2ω
ρ

d) Se trata de un movimiento circular uniforme, donde la velocidad es v = 2 ω , y el
radio de la trayectoria es R = 2 .
(Las unidadesutilizadas en el problema son las del S.I.)

Física

€

Tema

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Un cuerpo inicialmente en reposo (θ0 = 0, ω0 = 0 en t0 = 0), es acelerado en una trayectoria
2
circular de radio 1.3 mde acuerdo con la ecuación α = 120t − 48t + 16 (todo en unidades del
S.I.). Halle: a) la velocidad angular como función del tiempo, b) la posición angular como
función del tiempo, c) lascomponentes tangencial y normal de la aceleración.
Solución: I.T.I. 95, 96, 98, 00, 01, 03, 04, I.T.T. 01
a) Integrando la aceleración angular teniendo en cuenta las condiciones iniciales:
t

ω

dω
α=...