Cinemática

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Cinemática en 1-d
Ecuación de una recta: m = pendiente

Definiciones
Tiempo: siempre transcurre. Sólo nos interesa hablar de intervalos de tiempo ("t>0). La unidad básica de un intervalo de tiempoes 1 s. Posición: punto en un espacio (de 1, 2, o 3 dimensiones) definido por un Sistema de Coordenadas ortogonales. Partícula: cuerpo suficientemente pequeño como para quedar completamente definido poruna posición y su masa.

y = mx + b ∆y ∈R ∆x

m = tan α =
b = intersección con eje y

! = ángulo entre eje-x y la recta; >0 desde el eje x+ hacia arriba y 0 si la posición aumenta en eltiempo: x2 > x1 Velocidad instantánea es la pendiente en un gráfico posición-tiempo

∆t

∆x = x(t2 ) − x(t1 )

Si "t es muy pequeño:
∆t = t2 − t1 , t2 = t1 + ∆t ∆x = x(t2 ) − x(t1 ) = x(t1 + ∆t) −x(t1 ) ∆x x(t1 + ∆t) − x(t1 ) v= = ∆t ∆t

Mov Rectilíneo Uniforme
Si v = constante, entonces la ecuación que describe el movimiento sale directamente de la definición de velocidad:

∆x ∆t ∆x = x(t)− x(t0 ) = v0 ∆t v(t) = v0 = x(t) = x(t0 ) + v0 ∆t
El gráfico posición-tiempo representa una recta con pendiente v0.

Mov. Rectilíneo Unif.
x v

Aceleración
Aceleración: es una medida del cambioen la velocidad por unidad de tiempo:

a=
t v>0 v=0 v 0 si la velocidad es creciente.

Mov Unif Acelerado
La aceleración es constante, luego la velocidad cambia en el tiempo (creciente si a>0).Velocidad media es el promedio de velocidades en un intervalo de tiempo dado:

1 v = (v0 + v(t))/2 = v0 + a0 ∆t 2
Pero la velocidad media es también el desplazamiento total por unidad de tiempoen el mismo intervalo:

∆v ∆t ∆v = v(t) − v0 = a0 ∆t a(t) = a0 = v(t) = v0 + a0 ∆t
El gráfico velocidad-tiempo representa una recta con pendiente a0.

v =

Igualando ambas expresiones obtenemosla ecuación del movimiento x(t) para MRUA:

∆x ∆t

1 ∆x = v0 ∆t + a0 (∆t)2 2

El gráfico posición-tiempo representa una parábola.

Posición es siempre una función contínua del tiempo. Una...
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