cinemática

Solucionari UD.3•LG Física•1BTX 1/10/02 08:26 Página 36

SOLUCIONARI

Unitat 3

Cinemàtica 2
Qüestions
1. Si augmenta la velocitat de l’aigua del riu, un nedador que vulgui creuar el riu, trigarà més o
menys temps a fer-ho?
Trigarà més temps, ja que augmenta l’espai que ha de recórrer en ser més gran la velocitat del sistema SЈ (aigua del riu).

2. Comenteu com veuen el moviment d’unapedra que cau d’un arbre:
a) Un passatger d’una barca que navega paral.lelament a la costa, suposant que aquesta és
recta.
Si el sistema de referència fix és la barca que es mou paral.lelament a la costa i que és on es
troba el passatger, aquest observa un moviment en el pla, és a dir, un moviment parabòlic.

b) Un mariner des del far de la costa.
En aquest cas, el sistema de referènciafix és la costa on es troba l’arbre i el mariner; ara observem que el moviment de la pedra és rectilini, ja que el seu moviment és un moviment vertical de
caiguda lliure.

3. Comenteu com veuen l’enlairament d’una pilota dins d’un tren en el moment de passar per
l’estació:

a) Un passatger assegut dins del tren.
Estudiem el moviment des d’un sistema de referència interior i fix al tren; latrajectòria de la pilota
és rectilínia, ja que el seu moviment és un moviment de llançament vertical.

b) Una persona que està en repòs a l’andana de l’estació.
En aquest cas, el sistema de referència fix és l’andana de l’estació, i ara el moviment de la pilota
és un moviment en el pla, és a dir, un moviment parabòlic, ja que durant el temps que ha durat el
vol de la pilota, el tren i lapilota s’han desplaçat horitzontalment respecte de l’andana.

4. Compareu el moviment sota l’acció de la gravetat en caiguda lliure amb el llançament parabòlic.
El moviment sota l’acció de la gravetat en caiguda lliure té lloc en la direcció de l’eix Y, i la seva
1
equació del moviment és y ϭ y0 ϩ v0 ⌬ t Ϫ — g ⌬ t 2. El llançament parabòlic és un moviment amb
2
acceleració constant, en el quall’acceleració és la de la gravetat i la velocitat inicial forma un cert
1
angle amb l’acceleració. L’equació del moviment és x ϭ x0 ϩ v0 x ⌬ t i y ϭ y0 ϩ v0 x ⌬ t Ϫ — g ⌬ t 2.
2
Per tant, observem que el component
y del llançament parabòlic té un comY
Y
portament anàleg al moviment sota
y
y
l’acció de la gravetat en caiguda lliure.
Podem comparar els dos moviments a
partir de la figura dela dreta.
Suposem que llancem un cos verticalment cap amunt i, simultàniament, un
altre cos amb certa velocitat que forma
un cert angle amb l’eix X; si la velocitat
McGraw-Hill/ Interamericana de España, S.A.U.

vo
voy

vo = voy
X

vox

X

Física 1. Batxillerat

Solucionari UD.3•LG Física•1BTX 1/10/02 08:26 Página 37

inicial amb què llancem el primer cos és igual alcomponent y de la velocitat inicial del segon cos,
podem observar que els dos cossos arriben a la mateixa altura en el mateix instant de temps, i
tornen a arribar a terra amb la mateixa velocitat inicial en el mateix moment.

5. Trobeu la velocitat d’un cos i el temps que triga a arribar a terra, si el llancem des del mateix
lloc, en els dos casos següents i comenteu els resultats obtinguts en totsdos casos.

a) El llancem a una velocitat inicial horitzontal.
Es tracta d’un llançament horitzontal. Si mirem la taula 3.2 del llibre, on hi ha les condicions inicials
per aquest moviment, l’equació del moviment i i l’equació de la trajectòria, trobem:
Equació del moviment:

x ϭ v0 t
1
y ϭ y0 ϩ — g t 2
2

Equació de la velocitat:

vx ϭ v0
vy ϭ g t

·

·



√

1
Quanarriba a terra, y ϭ 0 → y0 ϭ Ϫ— g t 2 → t ϭ
2

2 y0
Ϫ——
g

vx ϭ v0

Substituint aquest valor en l’equació de la velocitat, trobem que:

vy ϭ g



√

2 y0
Ϫ——
g

·

b) El deixem caure lliurement.
Es tracta d’un moviment rectilini uniformament accelerat en l’eix vertical. L’equació del moviment
1
i l’equació de la velocitat són:
y ϭ y0 ϩ — g t 2
2

·

v ϭ gt

1...