Cinem tica Directa para Robot 3R

Cinemática Directa.

El problema cinemático directo consiste en determinar cuál es la posición y orientación del extremo final del robot, con respecto a un sistema de coordenadas que se toma comoreferencia, conocidos los valores de las articulaciones y los parámetros geométricos de los elementos del robot.


En general, un robot de n grados de libertad está fomado por n eslabones unidos porn articulaciones, de forma que cada par articulación - eslabón constituye un grado de libertad. A cada eslabón se le puede asociar un sistema de referencia solidario a él y, utilizando lastransformaciones homogéneas, es posible representar las rotaciones y traslaciones relativas entre los distintos eslabones que componen el robot. La matriz de transformación homogénea que representa la posicióny orientación relativa entre los distintos sistemas asociados a dos eslabones consecutivos del robot se denomina i−1Ai. Del mismo modo, la matriz 0Ak, resultante del producto de lasmatrices i−1Ai con i desde 1 hasta k, es la que representa de forma total o parcial la cadena cinemática que forma el robot con respecto al sistema de referencia inercial asociado a la base. Cuando se consideran todoslos grados de libertad, a la matriz 0An se le denomina T, matriz de transformación que relaciona la posición y orientación del extremo final del robot respecto del sistema fijo situado en la base delmismo. Así, dado un robot de 6gdl, se tiene que la posición y orientación del eslabón final vendrá dado por la matriz T:

Para describir la relación que existe entre dos sistemas de referenciaasociados a eslabones, se utiliza la representación Denavit - Hartenberg (D-H). Denavit y Hartenberg propusieron en 1955 un método matricial que permite establecer de manera sistemática un sistema decoordenadas {Si} ligado a cada eslabón i de una cadena articulada. Además, la representación D-H permite pasar de un sistema de coordenadas a otro mediante 4 transformaciones básicas que dependen...