CINEMATICA II

MOVIMIENTO EN DOS DIMENSIONES I

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MOVIMIENTO EN DOS DIMENSIONES
El movimiento no puede estar limitado a una carretera recta ni a un caída o vuelo vertical, es decir, a una sola dimensión. Cuando caminamos, conducimos o navegamos, nos
movemos libremente por una superficie, es decir nos movemos en dos dimensiones. La
utilización de números positivos y negativos para designar la dirección delmovimiento
es adecuado para el movimiento en una dimensión pero no lo es para el movimiento en
dos dimensiones. En esta unidad vamos a utilizar una nueva herramienta para describir
el movimiento en dos dimensiones: el vector.
MAGNITUDES VECTORIALES Y ESCALARES.
El movimiento en dos dimensiones presenta múltiples posibilidades: Uno puede dirigirse hacia el norte, hacia el sur, hacia el este, hacia eloeste, o hacia cualquier dirección
intermedia. Una pelota se puede lanzar en dirección vertical, en dirección horizontal o
con cualquier ángulo. Podemos movernos describiendo un circulo o cualquier otra trayectoria curvilínea. Para describir estos movimientos no solamente ha de contestar cuestiones como “¿a qué distancia?” y “¿con qué velocidad? “sino también “¿en qué dirección?”.
En la unidadanterior determinamos la posición mediante un solo número que medía la
distancia a un punto que se tomaba como origen, con signo positivo o negativo para
especificar una de las dos posibles direcciones en una dimensión. Para determinar la
posición en dos dimensiones podemos también utilizar la distancia a un origen, pero
además necesitamos otro número, que es el que mide un ángulo relativo a otro eje.Una
magnitud que para su completa determinación necesita dos números (módulo y dirección) se denomina vector. Un vector se representa gráficamente mediante una flecha.;
su longitud representa el módulo o valor de la magnitud, y la orientación representa la
dirección del vector. En dos dimensiones la posición es una magnitud vectorial, así como el desplazamiento, la velocidad y la aceleración. Lasmagnitudes vectoriales se representa mediante letras negritas (en la escritura manual indicaremos el carácter vectorial trazando una pequeña flecha sobre el símbolo).
Por el contrario una magnitud escalar es aquella que queda completamente especificada
por un solo número. Como ejemplos de magnitudes escalares podemos citar el tiempo,
la masa y la temperatura..
SUMA DE VECTORES
Para indicar laposición de un objeto se utiliza un vector. La figura muestra un vector r1
que indica la posición de un objeto situado a 2 m del origen y en una dirección que forma un ángulo de 300 con la horizontal. ¿Cuál será la posición del objeto si se desplaza
1m hacia la derecha? La nueva posición viene determinada por el vector r2, que se obtiene sumando a r1 el vector ∆r que es de 1m de largo, direcciónhorizontal y hacia la
derecha. Para realizar la suma situamos el origen del vector ∆r en el extremo del vector

MOVIMIENTO EN DOS DIMENSIONES I

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r 1; el extremo de ∆r será el extremo del vector suma (r2) y su origen el mismo que la
del vector inicial.
∆r
r1
,

r2

De esta manera definimos la suma de dos vectores cualesquiera. Para sumar dos vectores se sitúan cabeza con cola, y el vector suma esun vector trazado desde la cola del
primero hasta la cabeza del segundo. Simbólicamente se escribe
r2 = r 1+∆r
EJEMPLO.
Determina el vector r2 de la figura siguiente:
∆ r =1,0

r1 = 2,0m

r2

Razonamiento:
El problema se reduce a calcular un cateto lado de un triángulo rectángulo del cual conocemos la hipotenusa y el otro cateto. Para ello aplicaremos el teorema de Pitágoras
Cálculo:
r22 = r12 + ∆r2
r2 = r121 + ∆r 2
r2 =

(2,0m )2 + (1,0m )2

r2 = 2,2 m
La suma de tres o más vectores es una simple extensión de la suma de dos. Para sumar
A + B + C, primero se suma A y B y luego al vector A + B se le suma el C.
EJERCICIOS Suma de vectores
1. Un vector A tiene una longitud de 3,0 unidades y forma un ángulo de 450 sobre la
horizontal. Otro vector B es de 2,0 unidades de longitud y forma un...