cinematica

Cap. 2 Movimiento en una dimensión.

CAPITULO 2. MOVIMIENTO EN UNA DIMENSION.
La cinemática es la rama de la mecánica que estudia la geometría del movimiento. Usa las magnitudes fundamentales longitud, en forma de camino recorrido, de posición y de desplazamiento, con el tiempo como parámetro. La
magnitud física masa no interviene en esta descripción. Además surgen como
magnitudes físicasderivadas los conceptos de velocidad y aceleración.
Para conocer el movimiento del objeto es necesario hacerlo respecto a un sistema de referencia, donde se ubica un observador en el origen del sistema de
referencia, que es quien hace la descripción. Para un objeto que se mueve, se
pueden distinguir tres tipos de movimientos: traslación a lo largo de alguna
dirección variable pero definida,rotación del cuerpo alrededor de algún eje y
vibración. Generalmente el movimiento de traslación en el espacio está acompañado de rotación y de vibración del cuerpo, lo que hace que su descripción
sea muy compleja. En este caso es necesario hacer un modelo simple y estudiar cada movimiento en forma separada, considerando un primer paso al estudio con simplificaciones y aproximaciones. La primeraaproximación es
considerar al cuerpo como una partícula, la segunda es considerar sólo el movimiento de traslación, una tercera aproximación es considerar el movimiento
en una sola dirección.
2.1 DEFINICIONES.
Cinemática: describe el movimiento de los cuerpos en el universo sin considerar las causas que lo producen.
Movimiento: es el cambio continuo de la posición de un objeto en eltranscurso del tiempo.
Partícula: el concepto intuitivo de partícula corresponde a un objeto muy pequeño que puede tener forma, color, masa, etc., como por ejemplo un grano de
arena. El concepto abstracto es una idealización de un objeto considerado como un punto matemático sin dimensiones, que tendrá sólo posición, masa y
movimiento de traslación. Otros ejemplos de objetos que se pueden considerarcomo partícula son un átomo, hormiga, un avión, la Tierra, etc., en este último
caso se justifica si se estudia su movimiento de traslación en torno al Sol.
J. Inzunza

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Introducción a la Mecánica

Cap. 2 Movimiento en una dimensión.

Posición: es la ubicación de un objeto (partícula) en el espacio, relativa a un
sistema de referencia. Es un vector y se denota por:

r
ˆ
r = xˆ +yˆ + zk ,
i
j

(2.1)

donde x, y y z son los valores de la posición en cada dirección, e i, j y k son los
vectores unitarios en dirección de cada eje x, y y z, respectivamente. En una
r
dimensión es simplemente r = xˆ , en el SI se mide en metros. Es una de las
i
variables básicas del movimiento, junto con el tiempo. La posición se puede
dibujar en un sistema de referencia en una ydos dimensiones como se muestra
en la figura 2.1:
Fig. 2.1a: Una dimensión

O

r
r
xˆ
i

Fig. 2.1b: Dos dimensiones
y

x

yˆ
j

O

r
r
ˆ
xi

x

Desplazamiento: se define como el cambio de posición de una partícula en el
espacio (para indicar cambios o diferencias finitas de cualquier variable en
física se usa el símbolo delta, ∆). Es independiente de la trayectoriaque se siga para cambiar de posición. Para determinarlo se debe conocer la posición
inicial ri y final rf de la partícula. En una dimensión y en dos dimensiones, el
desplazamiento es:

r
r r r
∆x = ( x f − xi )ˆ , ∆r = rf − ri = ( x f ˆ + y f ˆ ) − ( xiˆ + yi ˆ )
i
i
j
i
j

J. Inzunza

36

(2.2)

Introducción a la Mecánica

Cap. 2 Movimiento en una dimensión.

E1desplazamiento es un vector, que puede ser positivo, negativo o cero, se
dibuja en el esquema de la figura 2.2.
Fig. 2.2
y
r
rf

O

r
∆r
x

r
ri

Trayectoria: es la curva geométrica que describe una partícula en movimiento
en el espacio, y se representa por una ecuación de la trayectoria. En una dimensión es una recta y = cte, en dos dimensiones puede ser una parábola y = a
+ bx2 o una...