Cinematica

Ejercicios resueltos

1. El movimiento de una partícula se define por la ecuación:
Calcular :
a) Su velocidad media en el intervalo de tiempo
b) Su velocidad instantánea a los 1 seg.
c) El tiempo para el cual la velocidad será cero
d) La posición y el espacio recorrido por la partícula en ese tiempo
e) La aceleración en ese instante.

Solución:
a) Se sabe por definición:Calculamos el espacio recorrido en cada tiempo:


Se ha obtenido reemplazando los valores de t1 y t2 en la ecuación del movimiento de la partícula.
Reemplazando en (1):

b) De la definición:

Reemplazando valores para t = 1
V = - 63 m/seg
Para hallar c, d y e utilizamos las fórmulas (1) y (2).

.... (x)
..... ()......

c) Cuando v = 0 en ()

Resolviendo, resulta:
t = -2 seg. y t = 8 seg.
Se toma t = 8 seg., ya que es un tiempo posterior a la iniciación del movimiento.

d) Reemplazando t = 8 seg. En (x)

Para t = 0, So = 50m, luego el espacio recorrido por la partícula será:
en dirección negativa

e) Reemplazando t = 8 seg. En


2. Un cuerpo que se muevecon velocidad constante de 3 m/s, se encuentra situado a 15 m a la derecha del origen cuando comienza a contarse el tiempo. Escribe las ecuaciones que describen su movimiento.
Solución:
Ecuaciones generales para el movimiento rectilíneo y uniforme:
Valores de y v para este caso:
Ecuaciones particulares para este movimiento:

3. Un cuerpo se mueve hacia el origen con velocidad constantede 2,3 m/s. Si inicialmente se encuentra a una distancia de 100 m de éste ¿cuánto tiempo tardará en pasar por él?
Solución:
Esquema del movimiento

Ecuaciones generales para el M.R.U:
Valores de do y v para este caso: do = 100 m ; v = - 2,3 m/s
Ecuaciones particulares para este movimiento:
Cuando el cuerpo pasa por el origen d = 0, luego:

4. El movimiento de un cuerpo obedece ala ecuación siguiente: Indica el tipo de movimiento del cuerpo y realiza un esquema de su trayectoria.
a) ¿Qué aspecto tendrán las gráficas s/t y v/t?
b) ¿Cuánto tiempo tardará en pasar por el origen?
Solución:
El cuerpo se mueve con movimiento rectilíneo y uniforme (M.R.U), ya que la ecuación s/t es del tipo , siendo los valores de las constantes, para este caso: el signo menos se debe a queinicialmente se encuentra situado a la izquierda del origen.
v = 5 m/s el signo positivo nos indica que se mueve hacia la derecha.


a) Graficas

b) Cuando pase por el origen se cumplirá
5. Dado el siguiente esquema


a) Escribir las ecuaciones que describen el movimiento de los puntos considerados.
b) ¿A qué distancia del origen se encuentran?
Solución:
a) Para el punto A:Luego:
Para el punto B:
Luego:
b) Cuando se encuentren, ambos estarán situados a la misma distancia del origen. Es decir:
Se encuentran al cabo de 10s.
Para saber a que distancia del origen se encuentran, sustituimos el valor obtenido para el tiempo en cualquiera de las ecuaciones, entonces , luego se encuentran a 40 m a la izquierda del origen.

6. La siguiente grafica se ha obtenidotras estudiar el movimiento de un cuerpo.
a) ¿Qué tipo de movimiento tiene?
b) ¿Cuáles son sus ecuaciones?
c) ¿Qué sucede para t = 5s?
Solución:
a) La grafica v – t es una recta con pendiente negativa. Esto nos indica que la velocidad disminuye con el tiempo pero de forma lineal (la misma cantidad en 1s). Luego el movimiento es uniformemente acelerado (con aceleración negativa, también se llamadecelerado). Para calcular la aceleración (deceleración) calculamos la pendiente de la recta v – t : Pendiente =
b) Como no nos dan datos, podemos tomar para So cualquier valor. Tomaremos Luego . Las ecuaciones son:
c) En la grafica se puede leer que cuando t = 5s entonces v = 0. Luego al cabo de 5s se detiene (es un movimiento decelerado). Si t es mayor de 5s, se puede observar que la...