Cinematica

Universidad Tecnológica
Nacional Facultad Regional
Gral. Pacheco

Problemas resueltos de Física

Cinemática
Ejemplo 1:
Un móvil se desplaza hacia el norte 120 Km. empleando para ello 2 horas y luego hacia el
este 180 Km. empleando 4 horas. Determinar, expresando el resultado en m/s:
I. El vector velocidad media del primer tramo.
II. El vector velocidad media del segundo tramo.
III. Elvector velocidad media del recorrido total.
Solución:
Fijamos un sistema de coordenadas cartesiano de manera que el eje x se dirige de oeste a
este y el eje y de sur a norte y ubicamos inicialmente al móvil en el origen de coordenadas.
De esta forma, la velocidad en el primer tramo será:

y en el segundo:

)
r
km )
Δr 120 km j - 0
j
v1 =
=
= 60
h
2h- 0
Δt
)
)
)
)
r
Δr 180km i + 120 km j - (0 km i + 120 km j )
km )
=
= 45
i
v2 =
Δt
h
6 h - 2h

La velocidad media en todo el trayecto será

)
)
)
)
r
Δr 180 km i + 120 km j - (0 km i + 0 km j )
km )
km )
=
= 30
i + 20
j
v3 =
Δt
h
h
6 h - 0h

Ejemplo 2
Un móvil se desplaza en el plano de una mesa, de manera que si adosamos a ésta un
sistema de ejes X e Y con origen en un vértice, laposición del móvil en el instante t1= 3 s. es 1,2 m
en el eje X y 0.25 m en el Y . En otro instante t2= 8 s. la posición es 0,8 m en el eje X y 1,4 m en el Y.
Calcular la velocidad media entre estos instantes.
Solución:
Observemos el sistema de referencias utilizado

En éste sistema los vectores posición en los instantes indicados son:

1

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(
(
v
r (t ) = (1,2 i + 0,25 j ) m
1
(
(
v
r (t ) = (0,8 i + 1,4 j ) m
2

La velocidad media se calcula aplicando la definición

r
r
Δr
vm =
Δt
(
(
(
(
(
(
r
v
(
(m
v
r (t 2 ) − r (t1) (0,8 i + 1,4 j )m - (1,2 i + 0,25 j )m (-0,4 i + 1,15 j )m
=
=
= (-0,08 i + 0,23 j )
vm =
t 2 − t1
8s-3s
5s
s
Elsigno negativo en la componente en X de la velocidad corresponde al versor (- ) e
indica que el móvil se desplazó en el sentido decreciente del eje X.
Ejemplo 3
Un móvil se desplaza en una trayectoria rectilínea de manera que si la asociamos con un
eje X de coordenadas su posición en el instante en que un reloj marca 20 seg. es 50 m., cuando el
reloj indica 30 seg. la posición es 70 m, cuandoel reloj indica 40 seg. la posición es 6'0 m y cuando
marca 50 seg. es 10 m. Calcular la velocidad media entre los instantes: 20 y 30 seg. ; 20 y 40 seg.;
20 y 50 seg. ; 30 y 40 seg. y 40 y 50 seg.
Solución:
Veamos nuestro sistema de referencias y asignemos nombre a los datos:

Para calcular la velocidad media en el primer intervalo aplicamos la definición:

r
r
Δr
vm =
Δt
Dado que elmóvil se desplaza solo en la dirección del eje X, podemos simplificar nuestra
ecuación y expresarla solo en una componente pues:

r
Δx ( Δy ( Δz (
vm =
i+
j+ k
Δt
Δt
Δt

Y como en los ejes Y y Z no hay desplazamiento nos queda:

r
Δx (
vm =
i
Δt

2

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En elprimer caso:

(
(
(
r
x 2 − x 1 70 m i - 50 m i 20 m i
m(
=
=
=2
vm =
i
t 2 − t1
30 s - 20 s
10 s
s

Obsérvese que al conocer que el movimiento es en una sola dimensión, podemos
simplificar la escritura y eliminar tanto el versor como el símbolo de vector sobre la v pues en
este caso la velocidad media podrá tomarse como un escalar y el sentido del desplazamiento
vendrá indicadocon el signo del resultado del cálculo. Si el signo es positivo, significa que el móvil
se desplaza en el sentido creciente del eje X y si es negativo el desplazamiento será en el sentido
decreciente.
De aquí en adelante, siempre que podamos haremos ésta simplificación.
Ahora sí, teniendo en cuenta estas aclaraciones, resolveremos el resto del ejemplo.
Para el segundo intervalo de tiempo...