Cinematica

I Contenidos
• Introducción a la Cinemática • Sistema de referencia • Vector posición • Desplazamiento • Velocidad Media • Rapidez Media

¿Qué es movimiento?

1.- Vector Posición r
• Requiere de un sistema de referencia. • Indica la relación de un punto P con respecto al origen de dicho sistema, por lo cual es de carácter vectorial.

y r β γ z α x

r ˆ ˆ + rˆ + rk r = ri j

r 2 2 2r= r = x +y +z
Módulo del vector posición (o de un vector en gral)

Vector Posición
• No es ni el camino recorrido ni la distancia, puesto éstos corresponden a escalares. • Un mismo punto P en el espacio-tiempo puede tener infinitas posiciones, ya que hay infinitos sistemas de referencia.

El vector posición r puede escribirse en coordenadas polares como r=(r,θ) o también de la manera r =ri+rj o si lo prefiere r=(rx, ry)

Final del movimiento

Inicio del movimiento

2.- Vector Desplazamiento
y

r rf r r r ∆r = rf − ri

r ri
x z

Vector Desplazamiento
Es el cambio de posición del móvil, dentro de un tiempo determinado
Final del movimiento

Inicio del movimiento

3.- Velocidad Media
• La velocidad media de un móvil durante un intervalo de tiempo, es eldesplazamiento dividido por el intervalo de tiempo durante el cual ocurre el desplazamiento.

r ∆x vx ≡ ∆t

4.- Rapidez Media
• En cambio, la rapidez media es la razón entre el camino recorrido, por el tiempo que se tardó. Es un escalar.

d s= t

Ejercicios
1) Se observó la posición de un móvil, cuyos datos se encuentran en la tabla. Hallar la velocidad media para el primer segundo, paralos últimos 3 segundos, y para el período completo.
t(s) x(m) 0 0 1,0 2,3 2,0 9,2 3,0 20,7 4,0 36,8 5,0 57,5

2) La posición versus tiempo para una partícula moviéndose a lo largo del eje x se muestra en el siguiente gráfico. Encuentre la velocidad media en los siguientes intervalos de tiempo: a) 0 s a 2 s b) 0 s a 4 s c) 2 s a 4 s d) 4 s a 7 s e) 0 a 8 s

3) Una partícula se mueve deacuerdo a la 2 ecuación x = 10t donde x está en metros y t en segundos. a) Encuentre la velocidad media para el intervalo de 2 a 3 segundos. b) Encuentre la velocidad media para el intervalo de tiempo entre 2 y 2,1 segundos.

II Contenidos
• Velocidad Instantánea • Aceleración media • Aceleración instantánea • Gráficos • Ecuaciones cinemáticas para movimiento unidimensional con aceleraciónconstante.

1.- Velocidad Instantánea
y

r v

r ∆r
r r1
r r2

r r r ∆r dr v = lim = ∆t →0 ∆t dt
x

r r dr v= dt
La velocidad instantánea es la derivada del vector posición con respecto al tiempo.

Ejemplo
• Una partícula se mueve a lo largo del eje x de acuerdo a la expresión x = −4t + 2t 2 • Encuentre el valor de la velocidad instantánea para un t = 0,5 (s). • Interprete el resultado.• La velocidad instantánea o simplemente “velocidad” posee carácter vectorial. Además de su unidad de medida, tiene: • Magnitud • Dirección x • Sentido
O

-x

Basta que 1 de ellos cambie, para que se diga que la velocidad posee variación con respecto al tiempo.

Gráfico Itinerario
x

t

• La componente de posición en función del tiempo indica solamente aquello. • No permitedescribir trayectorias. • Su pendiente será la respectiva componente de velocidad.

En este gráfico itinerario se aprecia un ejemplo típico de componente de velocidad vx constante: la razón de cambio permanece cte.

2.- Aceleración Media
y

r v1 r r1 r v2

r ∆v a= ∆t
r r2

x

3.- Aceleración Instantánea
• La aceleración instantánea o simplemente “aceleración” es la derivada del vectorvelocidad con respecto al tiempo.

r r r ∆v dv a = lim = ∆t →0 ∆t dt 2r r d r a= 2 dt

Ejemplo
• La velocidad de una partícula moviéndose a lo largo del eje x varía en el tiempo de acuerdo a la expresión: 2

v x = 40 − 5t m / s

(

)

A) Determine la aceleración media en el intervalo de tiempo entre 0 y 2 (s) B) Determine la aceleración a los 2 (s).

Gráfico de componente de...