Cinematica


INSTITUTO TECNOLOGICO DE MATAMOROS




Unidad III Cinemática.









3.1 Sistemas de coordenadas.
Posición
Coordenadas cartesianas.
Se trabaja en un sistema coordenado OXYZ.
Cualquier punto ‘’a’’ está expresado por los componentes (x, y, z).
Este punto tiene asociado un vector P (x, y, z).

Coordenadas cilíndricas.

Se trabaja en un sistema coordenado OXYZ.
Seutilizan coordenadas polares P (r, z).
r es la distancia del origen O al extremo del vector p.
Es el ángulo que forma el vector p con el eje OX. Z representa la proyección sobre el eje OZ.

Coordenadas esféricas.
1.- El vector p(r) es el extremo del punto a.
R es la distancia del origen hasta el extremo de p.
Es el ángulo formado por la proyección del vector p sobre el plano XY.
Es elángulo formado por el vector p con el eje OZ.

Representación de la orientación.

La orientación en un espacio tridimensional, viene definida por tres grados de libertad, linealmente independientes.
Normalmente se usan dos sistemas de referencia.
Si se tiene dos sistemas de referencia OXY y OUV, con el mismo origen, pero rotado un ángulo.
Cad vector del sistema de referencia es y deben serequivalentes.
Con una matriz de rotación R se define la orientación de OUV con respecto a OXY.

Eje de referencia.
Sistema de referencia es definido como la intersección entre dos ejes octogonales, para el caso tridimensional y dos para el caso bidireccional.
Un eje de referencia está definido como la intersección entre dos planos en un sistema tridimensional.

3.2.- Movimiento rígido ytransformación homogénea.
Cuerpo rígido y movimiento rígido.
Otra consideración a mencionar es que el tipo de análisis que se están realizando tienen una condición que es utilizar conceptos de cuerpo rígido y movimiento rígido, simplificando aún más estos análisis. Por lo que se define estos términos para tener en cuenta esas consideraciones.
Una colección de partículas se denomina cuerpo rígidosi la distancia entre cualesquiera dos partículas permanece constante, sin importar las fuerzas a las que el cuerpo haya sido sometido o el movimiento que este efectué.
Un objeto efectúa un movimiento rígido cuando todas las partículas pertenecientes a dicho objeto se mueven de tal forma que la distancia relativa entre ellas permanece constante. El movimiento del cuerpo rígido puede serdefinido por una matriz 4x4.
Considerar un cuerpo rígido con una trama local B (o, x, y, z) que se mueve libremente en una trama global fija G (O, X, Y, Z). El cuerpo rígido puede rotar en la trama global, mientras que el punto o del punto de la traba B puede trasladarse relativamente al origen O de la trama G.
Si el vector Gd indica la posición del movimiento del origen o, relativo al origenfijo O, entonces las coordenadas del cuerpo en el punto P en la trama local y la trama global están relacionadas por la siguiente ecuación

El vector Gd es llamado el vector de desplazamiento o traslación de B con respecto a G, y Brp es la matriz de rotación para mapear Br a Gr cuando Gd=0. Debido a la combinación de rotación y traslación esto es llamado movimiento rígido. En otraspalabras, la localización de cuerpo rígido puede ser descrita por la posición del origen o de la orientación de la trama del cuerpo, con respecto a la trama global. La descomposición del movimiento de cuerpo rígido en una rotación y una en traslación es el método más simple para representar el desplazamiento espacial.
Por lo que una vez conocidos los conceptos básicos para entender lacinemática desde punto de vista de la robótica, se determina la cinemática del exoesqueleto.

Matriz de rotación.
Una matriz de rotacion 3x3 se puede definir como una matriz de transformacion que opera sobre un vector de posicion en un espacio euclideo tridimensional y transforma sus coordenadas expresadas en un sistema de coordenadas rotado OUVW (sistema ligado al cuerpo) a un sistema de...