Cinematica
Páginas: 16 (3919 palabras)
Publicado: 3 de diciembre de 2012
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UNIDAD II 2 Cinemática 2.1 Movimiento rectilíneo 2.2 Movimiento bajo aceleración constante 2.3 Movimiento circular 2.4 Movimiento curvilíneo general
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UNIDAD II 2 CINEMATICA. La Cinemática (del griego κινεω, kineo, movimiento) es la rama de la mecánica clásica que estudia las leyes del movimiento de los cuerpos sin tener en cuenta las causas que lo producen, limitándose,esencialmente, al estudio de la trayectoria en función del tiempo. En la Cinemática se utiliza un sistema de coordenadas para describir las trayectorias, denominado sistema de referencia. La velocidad es el ritmo con que cambia la posición un cuerpo. La aceleración es el ritmo con que cambia su velocidad. La velocidad y la aceleración son las dos principales cantidades que describen cómo cambia su posiciónen función del tiempo. Existen 4 movimientos principales: Movimiento rectilíneo. Movimiento circular. Movimiento curvilíneo. Movimiento relativo.
2.1 MOVIMIENTO RECTILINEO. Movimiento rectilíneo Se denomina movimiento rectilíneo, aquél cuya trayectoria es una línea recta.
En la recta situamos un origen O, donde estará un observador que medirá la posición del móvil x en el instante t. Lasposiciones serán
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positivas si el móvil está a la derecha del origen y negativas si está a la izquierda del origen. Posición La posición x del móvil se puede relacionar con el tiempo t mediante una función x=f(t).
Desplazamiento Supongamos ahora que en el tiempo t, el móvil se encuentra en posición x, más tarde, en el instante t' el móvil se encontrará en la posición x'. Decimos que móvilse ha desplazado x=x'-x en el intervalo de tiempo Dt=t'-t, medido desde el instante t al instante t'. Velocidad La velocidad media entre los instantes t y t' está definida por
Para determinar la velocidad en el instante t, debemos hacer el intervalo de tiempo t tan pequeño como sea posible, en el límite cuando t tiende a cero.
Pero dicho límite, es la definición de derivada de x con respectodel tiempo t. Para comprender mejor el concepto resolvemos el siguiente ejercicio Ejercicio Una partícula se mueve a lo largo del eje X, de manera que su posición en cualquier instante t está dada por x=5·t2+1, donde x se expresa en metros y t en segundos. de velocidad media,
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Calcular su velocidad promedio en el intervalo de tiempo entre: 2 y 3 s. 2 y 2.1 s. 2 y 2.01 s. 2 y 2.001 s. 2 y2.0001 s. Calcula la velocidad en el instante t=2 s.
En el instante t=2 s, x=21 m t’ (s) x’ (m) Δx=x'-x 3 2.1 2.01 2.001 2.0001 ... 46 23.05 21.2005 21.020005 21.00200005 ... 25 2.05 0.2005 0.020005 0.00200005 ... Δt=t'-t m/s 1 0.1 0.01 0.001 0.0001 ... 0 25 20.5 20.05 20.005 20.0005 ... 20
Como podemos apreciar en la tabla, cuando el intervalo Δt→0, la velocidad media tiende a 20 m/s. Lavelocidad en el instante t=2 s es una velocidad media calculada en un intervalo de tiempo que tiende a cero. Calculamos la velocidad en cualquier instante t La posición del móvil en el instante t es x=5t2+1 La posición del móvil en el instante x'=5(t+Δt)2+1=5t2+10tΔt+5Δt2+1 El desplazamiento es Δx=x'-x=10tΔt+5Δt2 La velocidad media es t+Δt es
La velocidad en el instante t es el límite de lavelocidad media cuando el intervalo de tiempo tiende a cero
La velocidad en un instante t se puede calcular directamente, hallando la derivada de la posición x respecto del tiempo.
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En el instante t=2 s, v=20 m/s
2.2 MOVIMIENTO BAJO ACELERACION CONSTANTE.
Aceleración
En general, la velocidad de un cuerpo es una función del tiempo. Supongamos que en un instante t la velocidad delmóvil es v, y en el instante t' la velocidad del móvil es v'. Se denomina aceleración media entre los instantes t y t' al cociente entre el cambio de velocidad Δv=v'-v y el intervalo de tiempo en el que se ha tardado en efectuar dicho cambio, Δt=t'-t.
La aceleración en el instante t es el límite de la aceleración media cuando el intervalo Δt tiende a cero, que es la definición de la derivada de...
UNIDAD II 2 Cinemática 2.1 Movimiento rectilíneo 2.2 Movimiento bajo aceleración constante 2.3 Movimiento circular 2.4 Movimiento curvilíneo general
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UNIDAD II 2 CINEMATICA. La Cinemática (del griego κινεω, kineo, movimiento) es la rama de la mecánica clásica que estudia las leyes del movimiento de los cuerpos sin tener en cuenta las causas que lo producen, limitándose,esencialmente, al estudio de la trayectoria en función del tiempo. En la Cinemática se utiliza un sistema de coordenadas para describir las trayectorias, denominado sistema de referencia. La velocidad es el ritmo con que cambia la posición un cuerpo. La aceleración es el ritmo con que cambia su velocidad. La velocidad y la aceleración son las dos principales cantidades que describen cómo cambia su posiciónen función del tiempo. Existen 4 movimientos principales: Movimiento rectilíneo. Movimiento circular. Movimiento curvilíneo. Movimiento relativo.
2.1 MOVIMIENTO RECTILINEO. Movimiento rectilíneo Se denomina movimiento rectilíneo, aquél cuya trayectoria es una línea recta.
En la recta situamos un origen O, donde estará un observador que medirá la posición del móvil x en el instante t. Lasposiciones serán
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positivas si el móvil está a la derecha del origen y negativas si está a la izquierda del origen. Posición La posición x del móvil se puede relacionar con el tiempo t mediante una función x=f(t).
Desplazamiento Supongamos ahora que en el tiempo t, el móvil se encuentra en posición x, más tarde, en el instante t' el móvil se encontrará en la posición x'. Decimos que móvilse ha desplazado x=x'-x en el intervalo de tiempo Dt=t'-t, medido desde el instante t al instante t'. Velocidad La velocidad media entre los instantes t y t' está definida por
Para determinar la velocidad en el instante t, debemos hacer el intervalo de tiempo t tan pequeño como sea posible, en el límite cuando t tiende a cero.
Pero dicho límite, es la definición de derivada de x con respectodel tiempo t. Para comprender mejor el concepto resolvemos el siguiente ejercicio Ejercicio Una partícula se mueve a lo largo del eje X, de manera que su posición en cualquier instante t está dada por x=5·t2+1, donde x se expresa en metros y t en segundos. de velocidad media,
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Calcular su velocidad promedio en el intervalo de tiempo entre: 2 y 3 s. 2 y 2.1 s. 2 y 2.01 s. 2 y 2.001 s. 2 y2.0001 s. Calcula la velocidad en el instante t=2 s.
En el instante t=2 s, x=21 m t’ (s) x’ (m) Δx=x'-x 3 2.1 2.01 2.001 2.0001 ... 46 23.05 21.2005 21.020005 21.00200005 ... 25 2.05 0.2005 0.020005 0.00200005 ... Δt=t'-t m/s 1 0.1 0.01 0.001 0.0001 ... 0 25 20.5 20.05 20.005 20.0005 ... 20
Como podemos apreciar en la tabla, cuando el intervalo Δt→0, la velocidad media tiende a 20 m/s. Lavelocidad en el instante t=2 s es una velocidad media calculada en un intervalo de tiempo que tiende a cero. Calculamos la velocidad en cualquier instante t La posición del móvil en el instante t es x=5t2+1 La posición del móvil en el instante x'=5(t+Δt)2+1=5t2+10tΔt+5Δt2+1 El desplazamiento es Δx=x'-x=10tΔt+5Δt2 La velocidad media es t+Δt es
La velocidad en el instante t es el límite de lavelocidad media cuando el intervalo de tiempo tiende a cero
La velocidad en un instante t se puede calcular directamente, hallando la derivada de la posición x respecto del tiempo.
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En el instante t=2 s, v=20 m/s
2.2 MOVIMIENTO BAJO ACELERACION CONSTANTE.
Aceleración
En general, la velocidad de un cuerpo es una función del tiempo. Supongamos que en un instante t la velocidad delmóvil es v, y en el instante t' la velocidad del móvil es v'. Se denomina aceleración media entre los instantes t y t' al cociente entre el cambio de velocidad Δv=v'-v y el intervalo de tiempo en el que se ha tardado en efectuar dicho cambio, Δt=t'-t.
La aceleración en el instante t es el límite de la aceleración media cuando el intervalo Δt tiende a cero, que es la definición de la derivada de...
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